Tóm tắt nội dung đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Việt Yên Số 1 (Mã đề 901). Đề thi được thiết kế chuẩn cấu trúc gồm 4,0 điểm Trắc nghiệm (16 câu hỏi chọn đáp án) và 6,0 điểm Tự luận (4 bài tập tổng hợp về giải phương trình, hệ phương trình, bài toán thực tế và hình học tam giác vuông). Thời gian làm bài là 90 phút.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (4,0 ĐIỂM)
Câu 1: Khi mặt trời chiếu vào một cây trồng trên một mặt đất phẳng thì bóng trên mặt đất của cây đó dài \(8\text{ m}\) và đồng thời tia sáng mặt trời chiếu vào đỉnh cây tạo với mặt đất một góc bằng \(60^\circ\). Chiều cao của cây đó bằng:
A. \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\text{ m}\).
B. \(16\text{ m}\).
C. \(6\sqrt{3}\text{ m}\).
D. \(8\sqrt{3}\text{ m}\).
A. \(\frac{8\sqrt{3}}{3}\text{ m}\).
B. \(16\text{ m}\).
C. \(6\sqrt{3}\text{ m}\).
D. \(8\sqrt{3}\text{ m}\).
Câu 2: Công thức nghiệm tổng quát của phương trình \(0x + 3y = -15\) là:
A. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ x = 5\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ x = -5\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ y = -5\end{cases}\)
D. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ y = 5\end{cases}\)
A. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ x = 5\end{cases}\)
B. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ x = -5\end{cases}\)
C. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ y = -5\end{cases}\)
D. \(\begin{cases}x \in \mathbb{R} \\ y = 5\end{cases}\)
Câu 3: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat{B} = \alpha\). Tỉ số \(\frac{HA}{BA}\) bằng:
A. \(\cot \alpha\).
B. \(\sin \alpha\).
C. \(\tan \alpha\).
D. \(\cos \alpha\).
A. \(\cot \alpha\).
B. \(\sin \alpha\).
C. \(\tan \alpha\).
D. \(\cos \alpha\).
Câu 4: Phương trình nào dưới đây nhận cặp số \((-2; -1)\) làm nghiệm?
A. \(x + 2y + 1 = 0\).
B. \(x - y = 2\).
C. \(2x + y = 0\).
D. \(x - 2y = 0\).
A. \(x + 2y + 1 = 0\).
B. \(x - y = 2\).
C. \(2x + y = 0\).
D. \(x - 2y = 0\).
Câu 5: Tổng các nghiệm của phương trình \((x^2 - 4)(x + 6)(x - 8) = 0\) có giá trị bằng bao nhiêu:
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(3\).
A. \(1\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(3\).
Câu 6: Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{1}{x-2} + 3 = \frac{3-x}{x-2}\) là:
A. \(x \neq 2\).
B. \(x \neq -2\).
C. \(x \neq 3\).
D. \(x \neq -3\).
A. \(x \neq 2\).
B. \(x \neq -2\).
C. \(x \neq 3\).
D. \(x \neq -3\).
Câu 7: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x + \frac{y^2}{2} = 0\).
B. \(3y - x = 1\).
C. \(2x^2 + 2 = 0\).
D. \(3\sqrt{x} + 3 = 0\).
A. \(2x + \frac{y^2}{2} = 0\).
B. \(3y - x = 1\).
C. \(2x^2 + 2 = 0\).
D. \(3\sqrt{x} + 3 = 0\).
Câu 8: Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} x + y = 5 \\ 2x + y = 6 \end{cases}\)?
A. \((x; y) = (0; 5)\).
B. \((x; y) = (2; 4)\).
C. \((x; y) = (1; 4)\).
D. \((x; y) = (4; 1)\).
A. \((x; y) = (0; 5)\).
B. \((x; y) = (2; 4)\).
C. \((x; y) = (1; 4)\).
D. \((x; y) = (4; 1)\).
Câu 9: Đẳng thức nào sau đây không đúng?
A. \(\tan 45^\circ = \cot 45^\circ\).
B. \(\cos 30^\circ = \sin 60^\circ\).
C. \(\sin 37^\circ = \cos 53^\circ\).
D. \(\cot 50^\circ = \sin 40^\circ\).
A. \(\tan 45^\circ = \cot 45^\circ\).
B. \(\cos 30^\circ = \sin 60^\circ\).
C. \(\sin 37^\circ = \cos 53^\circ\).
D. \(\cot 50^\circ = \sin 40^\circ\).
Câu 10: Độ dài các cạnh của tam giác \(ABC\) là \(BC = 5, AB = 3, AC = 4\). Số đo của góc \(ABC\) bằng (làm tròn đến phút):
A. \(52^\circ 08'\).
B. \(53^\circ 10'\).
C. \(53^\circ 7'\).
D. \(53^\circ\).
A. \(52^\circ 08'\).
B. \(53^\circ 10'\).
C. \(53^\circ 7'\).
D. \(53^\circ\).
Câu 11: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AB = BC \cdot \cos C\).
B. \(AB = AC \cdot \sin B\).
C. \(AB = BC \cdot \sin C\).
D. \(AB = AC \cdot \cos B\).
A. \(AB = BC \cdot \cos C\).
B. \(AB = AC \cdot \sin B\).
C. \(AB = BC \cdot \sin C\).
D. \(AB = AC \cdot \cos B\).
Câu 12: Phương trình \(x - 5y + 7 = 0\) nhận cặp số nào sau đây làm nghiệm?
A. \((-1; 2)\).
B. \((2; 4)\).
C. \((3; 2)\).
D. \((0; 1)\).
A. \((-1; 2)\).
B. \((2; 4)\).
C. \((3; 2)\).
D. \((0; 1)\).
Câu 13: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), biết \(AB = 4\) và \(\widehat{A} = 45^\circ\). Độ dài cạnh \(BC\) là:
A. \(4\).
B. \(4\sqrt{6}\).
C. \(4\sqrt{2}\).
D. \(4\sqrt{3}\).
A. \(4\).
B. \(4\sqrt{6}\).
C. \(4\sqrt{2}\).
D. \(4\sqrt{3}\).
Câu 14: Cho \(a, b\) là các số thực thỏa mãn điều kiện: \(\begin{cases} 2a + b = -1 \\ 3a - 4b = -40 \end{cases}\). Tính \(P = ab\).
A. \(1\).
B. \(-28\).
C. \(28\).
D. \(-32\).
A. \(1\).
B. \(-28\).
C. \(28\).
D. \(-32\).
Câu 15: Phương trình \((4 + 2x)(x - 1) = 0\) có nghiệm:
A. \(x = -2; x = 1\).
B. \(x = -1; x = 2\).
C. \(x = 1; x = 2\).
D. \(x = 1; x = \frac{1}{2}\).
A. \(x = -2; x = 1\).
B. \(x = -1; x = 2\).
C. \(x = 1; x = 2\).
D. \(x = 1; x = \frac{1}{2}\).
Câu 16: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(\cos B = \frac{AB}{BC}\).
B. \(\cos B = \frac{AB}{AC}\).
C. \(\cos B = \frac{AC}{BC}\).
D. \(\cos B = \frac{AC}{AB}\).
A. \(\cos B = \frac{AB}{BC}\).
B. \(\cos B = \frac{AB}{AC}\).
C. \(\cos B = \frac{AC}{BC}\).
D. \(\cos B = \frac{AC}{AB}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (6,0 ĐIỂM)
Câu 17 (2,0 điểm): Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a) \(x(2x - 1) = 0\)
b) \(2(3x - 2) + 5 = x - 4\)
c) \(\frac{6x + 1}{(x - 2)(x - 5)} + \frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x - 5}\)
d) \(\begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases}\)
a) \(x(2x - 1) = 0\)
b) \(2(3x - 2) + 5 = x - 4\)
c) \(\frac{6x + 1}{(x - 2)(x - 5)} + \frac{5}{x - 2} = \frac{3}{x - 5}\)
d) \(\begin{cases} 3x + 2y = 2 \\ x - y = 4 \end{cases}\)
Câu 18 (1,5 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Căng tin trường THCS Việt Yên số 1 bán hai loại bánh, mỗi loại có giá bán cố định. Nhóm của bạn Lan mua 3 chiếc bánh loại A và 4 chiếc bánh loại B hết 92.000 đồng. Nhóm của bạn Minh mua 3 chiếc bánh loại A và 7 chiếc bánh loại B hết 116.000 đồng. Tính giá tiền mỗi chiếc bánh của từng loại.
Căng tin trường THCS Việt Yên số 1 bán hai loại bánh, mỗi loại có giá bán cố định. Nhóm của bạn Lan mua 3 chiếc bánh loại A và 4 chiếc bánh loại B hết 92.000 đồng. Nhóm của bạn Minh mua 3 chiếc bánh loại A và 7 chiếc bánh loại B hết 116.000 đồng. Tính giá tiền mỗi chiếc bánh của từng loại.
Câu 19 (2,0 điểm): Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Vẽ \(HE\) vuông góc với \(AB\), \(HF\) vuông góc với \(AC\).
a) Cho \(AB = 6\text{ cm}\); \(AC = 8\text{ cm}\). Giải tam giác \(ABC\) (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Tính độ dài \(EF\).
a) Cho \(AB = 6\text{ cm}\); \(AC = 8\text{ cm}\). Giải tam giác \(ABC\) (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Tính độ dài \(EF\).
Câu 20 (0,5 điểm): Cho hệ phương trình \(\begin{cases} x + 2y = m + 3 \\ 2x - 3y = m \end{cases}\) (\(m\) là tham số). Tìm giá trị nguyên của \(m\) để hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x; y)\) thỏa mãn \(x^2 - 25y^2 = \frac{2026}{49}\).