Tóm tắt tài liệu: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 8 (Đề 02) năm học 2026 - 2027 trường TH&THCS Tiên Dương với thời lượng làm bài 90 phút. Nội dung đề bao gồm các dạng bài tập rút gọn biểu thức, tính tổng/hiệu đa thức, tìm x, bài toán thực tế lập biểu thức đại số và bài tập hình học tổng hợp (hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang cân).
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I – LỚP 8 (ĐỀ 02)
Bài 1 (1,5 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(7x^2 - 7x(x + 3)\)
b) \((x - y)(x + y)\)
c) \((3x^4y^3 - 9x^2y^2) : (3x^2y^2)\)
Bài 2 (1,5 điểm). Cho hai đa thức:
\[M = xy^2 - x^2y - x^3 + 4 \quad \text{và} \quad N = x^3 + xy^2 + x^2y - 6\]
a) Tính tổng \(M + N\)
b) Tính hiệu \(N - M\)
Bài 3 (1,5 điểm). Tìm \(x\), biết:
a) \(4(x^2 - x) - 4x^2 - 12 = 0\)
b) \((x - 2)(x + 2) = 5\)
c) \((x - 2)^2 - (x - 5)(x + 8) = 16\)
Bài 4 (1,5 điểm). Bạn Lan dự định mua \(x\) quyển vở và \(y\) chiếc bút bi. Giá vở là 13 nghìn đồng/quyển, giá bút bi là 5 nghìn đồng/chiếc.
a) Viết biểu thức biểu thị số tiền bạn Lan phải trả cho số vở và bút dự định mua.
b) Biết bạn Lan đã mua 20 quyển vở và 12 chiếc bút bi. Bạn Lan có 400 nghìn đồng, sau khi trả cho người bán hàng số tiền mua vở và bút thì bạn Lan còn lại bao nhiêu tiền?
Bài 5 (3,5 điểm). Cho \(\Delta MNP\) vuông tại \(M\) có \(MN < MP\). Gọi \(D\) là trung điểm của \(NP\), kẻ \(DE\) vuông góc với \(MN\) tại \(E\), \(DF\) vuông góc với \(MP\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(MEDF\) là hình chữ nhật và \(MD = EF\).
b) Chứng minh \(F\) là trung điểm của \(MP\) và tứ giác \(EDPF\) là hình bình hành.
c) Gọi \(MK\) là đường cao \(\Delta MNP\) (\(K \in NP\)). Chứng minh \(EKDF\) là hình thang cân.
Bài 6 (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[A = 2x^2 + 9y^2 - 6x + 6xy + 2026\]
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1:
a) \(7x^2 - 7x(x + 3) = 7x^2 - 7x^2 - 21x = -21x\)
b) \((x + y)(x - y) = x^2 - y^2\)
c) \((3x^4y^3 - 9x^2y^2) : (3x^2y^2) = x^2y - 3\)
Bài 2:
a) \(M + N = (xy^2 - x^2y - x^3 + 4) + (x^3 + xy^2 + x^2y - 6)\)
\(= xy^2 - x^2y - x^3 + 4 + x^3 + xy^2 + x^2y - 6\)
\(= (xy^2 + xy^2) + (-x^2y + x^2y) + (-x^3 + x^3) + (4 - 6)\)
\(= 2xy^2 - 2\)
b) \(N - M = (x^3 + xy^2 + x^2y - 6) - (xy^2 - x^2y - x^3 + 4)\)
\(= x^3 + xy^2 + x^2y - 6 - xy^2 + x^2y + x^3 - 4\)
\(= (x^3 + x^3) + (xy^2 - xy^2) + (x^2y + x^2y) + (-6 - 4)\)
\(= 2x^3 + 2x^2y - 10\)
Bài 3:
a) \(4(x^2 - x) - 4x^2 - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow 4x^2 - 4x - 4x^2 - 12 = 0\)
\(\Leftrightarrow -4x = 12\)
\(\Leftrightarrow x = -3\)
b) \((x - 2)(x + 2) = 5\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 4 = 5\)
\(\Leftrightarrow x^2 = 9 \Rightarrow x = 3\) hoặc \(x = -3\)
c) \((x - 2)^2 - (x - 5)(x + 8) = 16\)
\(\Leftrightarrow x^2 - 4x + 4 - (x^2 + 8x - 5x - 40) = 16\)
\(\Leftrightarrow -7x = -28\)
\(\Leftrightarrow x = 4\)
Bài 4:
a) Biểu thức biểu thị số tiền bạn Lan phải trả cho số vở và bút dự định mua là: \(13x + 5y\) (nghìn đồng)