PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy chọn câu trả lời đúng nhất trong mỗi câu dưới đây và ghi chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm:
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{x+1}{x-2} + \frac{3}{x+3} = 1\) là:
A. \(x \neq 2\).
B. \(x \neq -3\).
C. \(x \neq 2\) và \(x \neq -3\).
D. \(x \neq -2\) và \(x \neq 3\).
Câu 2. Phương trình bậc nhất hai ẩn \(x\) và \(y\) là hệ thức dạng \(ax + by = c\), trong đó \(a, b, c\) là các số đã biết và điều kiện là:
A. \(a \neq 0\) hoặc \(b \neq 0\).
B. \(a = 0\) và \(b = 0\).
C. \(c \neq 0\).
D. \(a \neq 0\) và \(c \neq 0\).
Câu 3. Hệ phương trình nào sau đây là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\begin{cases} x^2 + y = 3 \\ x - y = 1 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} xy = 2 \\ x + y = 3 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x + y = 3 \\ 0x + 0y = 1 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} 2x - y = 1 \\ x + 3y = 4 \end{cases}\)
Câu 4. Giá trị \(x = -3\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \((x - 3)(x + 1) = 0\)
B. \((x + 3)(2x - 1) = 0\)
C. \((x - 1)(x + 2) = 0\)
D. \(x(x - 3) = 0\)
Câu 5. Nghiệm của phương trình \((2x - 4)(x + 5) = 0\) là:
A. \(x = -2\); \(x = 5\).
B. \(x = 2\); \(x = 5\).
C. \(x = 2\); \(x = -5\).
D. \(x = 4\); \(x = -5\).
Câu 6. Cho \(a > b\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(a - 3 < b - 3\)
B. \(-2a > -2b\)
C. \(-a + 2 > -b + 2\)
D. \(3a + 1 > 3b + 1\)
Câu 7. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\text{ cm}\), \(AC = 4\text{ cm}\), \(BC = 5\text{ cm}\). Khi đó \(\sin B\) bằng:
A. \(\frac{5}{4}\)
B. \(\frac{3}{5}\)
C. \(\frac{3}{4}\)
D. \(\frac{4}{5}\)
Câu 8. Giá trị \(\sin 35^\circ\) bằng:
A. \(\cos 35^\circ\).
B. \(\sin 55^\circ\).
C. \(\cos 55^\circ\).
D. \(\tan 55^\circ\).
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (3,5 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình và bất phương trình sau:
a) \((x - 5)(3x + 6) = 0\);
b) \(\frac{2}{x + 1} - \frac{1}{x - 1} = \frac{3x - 11}{x^2 - 1}\);
c) \(\begin{cases} x + 2y = 5 \\ 3x - y = 1 \end{cases}\);
d) \(\frac{x - 1}{2} + 1 \geq \frac{2x + 1}{3}\).
Bài 2. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tháng trước, hai tổ sản xuất của một phân xưởng làm được tổng cộng 800 sản phẩm. Tháng này, tổ I làm vượt mức 15%, tổ II làm vượt mức 20% so với tháng trước, nên cả hai tổ làm được 945 sản phẩm. Hỏi tháng này mỗi tổ làm được bao nhiêu sản phẩm?
Bài 3. (1,5 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 6\text{ cm}\), \(\widehat{B} = 40^\circ\). Giải tam giác vuông \(ABC\) (Chú ý: độ dài làm tròn đến hàng phần mười).
Bài 4. (1,0 điểm) Có hai xe ô tô cùng xuất phát từ vị trí A đi về hai hướng khác nhau như trong hình minh họa. Sau 1,5 giờ, xe thứ nhất chạy với tốc độ 40 km/h đến vị trí B, xe thứ hai chạy với tốc độ 50 km/h đến vị trí C. Hỏi lúc đó, xe thứ nhất cách xe thứ hai bao nhiêu km? Biết rằng góc tạo bởi hai con đường là \(30^\circ\) (\(\widehat{BAC} = 30^\circ\)).
(Chú ý: kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)