Tài liệu kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 9 của trường THCS Lê Quý Đôn năm học 2026 - 2027 (Mã đề T921) bao gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm (5,0 điểm) và 4 bài toán tự luận (5,0 điểm) thời gian làm bài 90 phút.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Điều kiện xác định của phương trình ">\frac{3x+2}{x+1} = \frac{-x}{x-3}" là.
A. \(x \neq 1\) và \(x \neq 3\).
B. \(x \neq 3\).
C. \(x \neq -1\).
D. \(x \neq -1\) và \(x \neq 3\).
A. \(x \neq 1\) và \(x \neq 3\).
B. \(x \neq 3\).
C. \(x \neq -1\).
D. \(x \neq -1\) và \(x \neq 3\).
Câu 2. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\) và \(\widehat{B} = \alpha\). Tỉ số \(\frac{HA}{BA}\) bằng:
A. \(\tan \alpha\).
B. \(\cos \alpha\).
C. \(\sin \alpha\).
D. \(\cot \alpha\).
A. \(\tan \alpha\).
B. \(\cos \alpha\).
C. \(\sin \alpha\).
D. \(\cot \alpha\).
Câu 3. Trong phản ứng hóa học đã được cân bằng sau: \(x\text{Fe} + y\text{O}_2 \rightarrow \text{Fe}_3\text{O}_4\) các hệ số \(x, y\) là
A. \(x=1; y=1\).
B. \(x=3; y=2\).
C. \(x=2; y=3\).
D. \(x=2; y=1\).
A. \(x=1; y=1\).
B. \(x=3; y=2\).
C. \(x=2; y=3\).
D. \(x=2; y=1\).
Câu 4. Phương trình \( (6x-3)(3+2x) = 0 \) có tổng các nghiệm bằng
A. \(-2\).
B. \(-1\).
C. \(1\).
D. \(\frac{4}{3}\).
A. \(-2\).
B. \(-1\).
C. \(1\).
D. \(\frac{4}{3}\).
Câu 5. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) biết \(\widehat{ABC} = \beta, \widehat{CAB} = \alpha\), chọn khẳng định sai:
A. \(\cos \alpha = \sin \beta\).
B. \(\tan \alpha = \cot \beta\).
C. \(\cot \alpha = \tan \beta\).
D. \(\sin \alpha = \cot \beta\).
A. \(\cos \alpha = \sin \beta\).
B. \(\tan \alpha = \cot \beta\).
C. \(\cot \alpha = \tan \beta\).
D. \(\sin \alpha = \cot \beta\).
Câu 6. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), biết góc \(\widehat{B} = 30^\circ\), cạnh \(BC = 4\text{ cm}\). Độ dài cạnh \(AB\) là
A. \(2\sqrt{3}\text{ cm}\).
B. \(2\text{ cm}\).
C. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{ cm}\).
D. \(4\sqrt{3}\text{ cm}\).
A. \(2\sqrt{3}\text{ cm}\).
B. \(2\text{ cm}\).
C. \(\frac{4\sqrt{3}}{3}\text{ cm}\).
D. \(4\sqrt{3}\text{ cm}\).
Câu 7. Phương trình \(\frac{7}{x+2} = \frac{3}{x-5}\) có nghiệm được biểu diễn dưới dạng phân số tối giản \(\frac{a}{b}\) có mẫu số dương. Giá trị của biểu thức \(A = a+b\) là
A. \(A = 35\).
B. \(A = 25\).
C. \(A = 15\).
D. \(A = 45\).
A. \(A = 35\).
B. \(A = 25\).
C. \(A = 15\).
D. \(A = 45\).
Câu 8. Phát biểu nào sau đây sai?
A. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.
C. Đường tròn có vô số trục đối xứng.
D. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.
A. Tâm của đường tròn là tâm đối xứng của đường tròn đó.
B. Đường tròn có duy nhất một trục đối xứng.
C. Đường tròn có vô số trục đối xứng.
D. Mỗi đường thẳng đi qua tâm là một trục đối xứng của đường tròn đó.
Câu 9. Hệ phương trình \(\begin{cases} x+y = -1 \\ 2x-y = 4 \end{cases}\) có nghiệm là \((x_0; y_0)\). Giá trị của biểu thức \(y_0^2 - x_0^2\) bằng
A. \(-3\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(-2\).
A. \(-3\).
B. \(3\).
C. \(2\).
D. \(-2\).
Câu 10. Nghiệm tổng quát của phương trình \(2x-y = 1\) là
A. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 1-2x \end{cases}\).
B. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -2x-1 \end{cases}\).
C. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 2x-1 \end{cases}\).
D. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -2x+1 \end{cases}\).
A. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 1-2x \end{cases}\).
B. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -2x-1 \end{cases}\).
C. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = 2x-1 \end{cases}\).
D. \(\begin{cases} x \in \mathbb{R} \\ y = -2x+1 \end{cases}\).
Câu 11. Phương trình \(mx+3y = -1\) có nghiệm là \((-2; 3)\). Tìm giá trị của tham số \(m\).
A. \(m = 4\).
B. \(m = -4\).
C. \(m = 5\).
D. \(m = -5\).
A. \(m = 4\).
B. \(m = -4\).
C. \(m = 5\).
D. \(m = -5\).
Câu 12. Biết cặp số \((x; y) = (1; 2)\) là một nghiệm của hệ phương trình \(\begin{cases} ax+y = 5 \\ x-by = -3 \end{cases}\). Giá trị của các tham số \(a\) và \(b\) là:
A. \(a = -3; b = -2\).
B. \(a = 3; b = -2\).
C. \(a = 3; b = 2\).
D. \(a = 2; b = 3\).
A. \(a = -3; b = -2\).
B. \(a = 3; b = -2\).
C. \(a = 3; b = 2\).
D. \(a = 2; b = 3\).
Câu 13. Một người đứng cách chân tháp \(13,65\text{ m}\) nhìn lên đỉnh tháp với phương nhìn hợp với phương nằm ngang một góc bằng \(58^\circ\). Biết mắt của người đó cách chân của mình một khoảng \(1,55\text{ m}\). Khi đó chiều cao của tháp (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) là:
A. \(23,38\text{ m}\).
B. \(21,84\text{ m}\).
C. \(23,39\text{ m}\).
D. \(21,85\text{ m}\).
A. \(23,38\text{ m}\).
B. \(21,84\text{ m}\).
C. \(23,39\text{ m}\).
D. \(21,85\text{ m}\).
Câu 14. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB = 3\text{ cm}\), \(BC = 6\text{ cm}\). Số đo của \(\widehat{ABC}\) là
A. \(90^\circ\).
B. \(45^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(60^\circ\).
A. \(90^\circ\).
B. \(45^\circ\).
C. \(30^\circ\).
D. \(60^\circ\).
Câu 15. Hai bạn Lam và Trân đến nhà sách mua bút lông viết bảng và bút bi. Số tiền mà Lam phải trả khi mua 1 hộp bút lông và 4 hộp bút bi là \(318\;000\) đồng. Trân mua 3 hộp bút lông và 2 hộp bút bi giá \(514\;000\) đồng. Giá tiền của một hộp bút lông và một hộp bút bi lần lượt là
A. \(150\;000\) đồng và \(32\;000\) đồng.
B. \(44\;000\) đồng và \(142\;000\) đồng.
C. \(178\;000\) đồng và \(35\;000\) đồng.
D. \(142\;000\) đồng và \(44\;000\) đồng.
A. \(150\;000\) đồng và \(32\;000\) đồng.
B. \(44\;000\) đồng và \(142\;000\) đồng.
C. \(178\;000\) đồng và \(35\;000\) đồng.
D. \(142\;000\) đồng và \(44\;000\) đồng.
Câu 16. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\frac{-2}{3}x + 0y = 6\).
B. \(3x - \frac{1}{y} = 8\).
C. \(0x + 0y = 4\).
D. \(2x^2 + 3y = 5\).
A. \(\frac{-2}{3}x + 0y = 6\).
B. \(3x - \frac{1}{y} = 8\).
C. \(0x + 0y = 4\).
D. \(2x^2 + 3y = 5\).
Câu 17. Giá trị của biểu thức \(A = \sin 12^\circ + \sin 13^\circ + \sin 14^\circ - \cos 78^\circ - \cos 77^\circ - \cos 76^\circ\) là
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \(2\).
D. \(-1\).
A. \(1\).
B. \(0\).
C. \(2\).
D. \(-1\).
Câu 18. Giá trị của \(a\) và \(b\) để đường thẳng \(y = ax+b\) đi qua hai điểm \(M(3; -5)\) và \(N(1; 2)\) là
A. \(a = \frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}\).
B. \(a = \frac{7}{2}; b = -\frac{11}{2}\).
C. \(a = -\frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}\).
D. \(a = -\frac{7}{2}; b = -\frac{11}{2}\).
A. \(a = \frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}\).
B. \(a = \frac{7}{2}; b = -\frac{11}{2}\).
C. \(a = -\frac{7}{2}; b = \frac{11}{2}\).
D. \(a = -\frac{7}{2}; b = -\frac{11}{2}\).
Câu 19. Nghiệm của phương trình \(\frac{x^2-9}{2x-6} = 0\) là
A. \(x = 3\).
B. \(x = -3\).
C. Vô nghiệm.
D. \(x = -3\) và \(x = 3\).
A. \(x = 3\).
B. \(x = -3\).
C. Vô nghiệm.
D. \(x = -3\) và \(x = 3\).
Câu 20. Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\). Tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là
A. trung điểm của cạnh \(AB\).
B. trung điểm của đường cao \(AH\).
C. trung điểm của cạnh \(AC\).
D. trung điểm của cạnh \(BC\).
A. trung điểm của cạnh \(AB\).
B. trung điểm của đường cao \(AH\).
C. trung điểm của cạnh \(AC\).
D. trung điểm của cạnh \(BC\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm)
1. Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 5x-3y = 17 \\ 2x+y = 9 \end{cases}\)
2. Giải phương trình: a) \((x-5)(8x+4) = 0\) \(\quad\) b) \(\frac{x+3}{x-3} + \frac{3}{3x-x^2} = \frac{1}{x}\)
1. Giải hệ phương trình: \(\begin{cases} 5x-3y = 17 \\ 2x+y = 9 \end{cases}\)
2. Giải phương trình: a) \((x-5)(8x+4) = 0\) \(\quad\) b) \(\frac{x+3}{x-3} + \frac{3}{3x-x^2} = \frac{1}{x}\)
Bài 2. (1,0 điểm)
Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” năm học 2026–2027 của Trường THCS Lê Quý Đôn, hai lớp 9A1 và 9A2 tích cực tham gia thu gom giấy vụn để bảo vệ môi trường và gây quỹ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Theo kế hoạch, mỗi học sinh lớp 9A1 thu gom \(3\text{ kg}\) giấy vụn, mỗi học sinh lớp 9A2 thu gom \(4\text{ kg}\) giấy vụn. Khi kết thúc phong trào, tổng khối lượng giấy vụn lớp 9A1 thu gom được nhiều hơn kế hoạch \(20\%\), còn lớp 9A2 thu gom được nhiều hơn kế hoạch \(25\%\). Biết rằng hai lớp có tổng cộng 75 học sinh và thu gom được tất cả \(323,2\text{ kg}\) giấy vụn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Hưởng ứng phong trào “Kế hoạch nhỏ” năm học 2026–2027 của Trường THCS Lê Quý Đôn, hai lớp 9A1 và 9A2 tích cực tham gia thu gom giấy vụn để bảo vệ môi trường và gây quỹ giúp đỡ học sinh có hoàn cảnh khó khăn. Theo kế hoạch, mỗi học sinh lớp 9A1 thu gom \(3\text{ kg}\) giấy vụn, mỗi học sinh lớp 9A2 thu gom \(4\text{ kg}\) giấy vụn. Khi kết thúc phong trào, tổng khối lượng giấy vụn lớp 9A1 thu gom được nhiều hơn kế hoạch \(20\%\), còn lớp 9A2 thu gom được nhiều hơn kế hoạch \(25\%\). Biết rằng hai lớp có tổng cộng 75 học sinh và thu gom được tất cả \(323,2\text{ kg}\) giấy vụn. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh?
Bài 3. (2,0 điểm)
1. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AK\).
a) Tính \(AK\) và \(KC\) biết \(\widehat{C} = 40^\circ; AC = 8\text{ cm}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Chứng minh: \(AK = \frac{BC}{\cot B + \cot C}\).
2. Cho hai chiếc thuyền ở vị trí \(A\) và \(B\) như hình vẽ với \(\widehat{BKA} = 15^\circ, \widehat{AKI} = 50^\circ, KI \perp AB\) và \(KI = 380\text{ m}\). Tìm khoảng cách giữa hai chiếc thuyền (làm tròn kết quả đến mét).
1. Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao \(AK\).
a) Tính \(AK\) và \(KC\) biết \(\widehat{C} = 40^\circ; AC = 8\text{ cm}\) (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Chứng minh: \(AK = \frac{BC}{\cot B + \cot C}\).
2. Cho hai chiếc thuyền ở vị trí \(A\) và \(B\) như hình vẽ với \(\widehat{BKA} = 15^\circ, \widehat{AKI} = 50^\circ, KI \perp AB\) và \(KI = 380\text{ m}\). Tìm khoảng cách giữa hai chiếc thuyền (làm tròn kết quả đến mét).
Bài 4. (0,5 điểm)
Một cơ sở rang cà phê cần chế biến \(1\;600\text{ kg}\) cà phê nhân mỗi ngày để giao cho các cửa hàng trong thành phố. Cơ sở có tối đa 6 máy rang với năng suất mỗi máy là \(30\text{ kg/giờ}\). Chi phí thuê công nhân vận hành là \(400\;000\) đồng/máy/ngày, còn chi phí điện năng vận hành toàn xưởng là \(120\;000\) đồng/giờ.
Hỏi cơ sở nên dùng bao nhiêu máy rang mỗi ngày để tổng chi phí vận hành trong ngày là nhỏ nhất?
Một cơ sở rang cà phê cần chế biến \(1\;600\text{ kg}\) cà phê nhân mỗi ngày để giao cho các cửa hàng trong thành phố. Cơ sở có tối đa 6 máy rang với năng suất mỗi máy là \(30\text{ kg/giờ}\). Chi phí thuê công nhân vận hành là \(400\;000\) đồng/máy/ngày, còn chi phí điện năng vận hành toàn xưởng là \(120\;000\) đồng/giờ.
Hỏi cơ sở nên dùng bao nhiêu máy rang mỗi ngày để tổng chi phí vận hành trong ngày là nhỏ nhất?