ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9 - ĐỀ SỐ 02
Bài 1: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau:
a) \(x(2x-5)-2x^2 = 10\)
b) \((x+5)(3x-4) = 0\)
c) \(4(2x-1)-5x(2x-1) = 0\)
d) \[\frac{2}{x+3} - \frac{2x-5}{x^2-9} = \frac{x}{x-3}\]
Bài 2: (1,0 điểm) Giải các hệ phương trình sau:
a) \[\begin{cases} 5x + y = 4 \\ 3x - 2y = 5 \end{cases}\]
b) \[\begin{cases} 2(x + 3y) - (x - 3y) = 2 \\ 3(x - 2y) + 4x = y - 1 \end{cases}\]
Bài 3: (3,0 điểm)
1. Một chiếc ca nô chạy ngược dòng một khúc sông trong thời gian 1 giờ 30 phút. Biết vận tốc dòng nước là \(3\text{ km/h}\) và vận tốc thực của ca nô không vượt quá \(21\text{ km/h}\). Hỏi quãng đường ca nô đi được trong khoảng thời gian đó tối đa là bao nhiêu ki-lô-mét?
2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Bạn Bình mua 1 quyển từ điển và 1 chiếc máy tính cầm tay với tổng giá niêm yết là 950 nghìn đồng. Vì Bình mua đúng dịp cửa hàng có chương trình khuyến mãi nên khi thanh toán giá 1 quyển từ điển được giảm 10% và giá của 1 chiếc máy tính cầm tay được giảm 20%. Do đó Bình chỉ phải trả 790 nghìn đồng. Hỏi giá niêm yết mỗi thứ trên là bao nhiêu tiền?
Bài 4: (3,5 điểm)
1. Một cây cao bị gãy, ngọn cây đổ xuống mặt đất. Ba điểm: gốc cây, điểm gãy, ngọn cây tạo thành một tam giác vuông, ngọn cây gãy tạo với mặt đất góc \(28^\circ\) và chắn ngang lối đi một đoạn 5 m. Hỏi trước khi bị gãy, cây cao khoảng bao nhiêu mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
2. Cho tam giác \(DEF\) vuông tại \(D\), đường cao \(DH\). \(M\) là trung điểm của \(DF\). Kẻ \(DN\) vuông góc với \(EM\) (\(N \in EM\)).
a) Cho \(DE = 3\text{ cm}, EF = 5\text{ cm}\). Tính \(\widehat{DEF}\) và \(DH\) (độ dài làm tròn đến hàng đơn vị, góc làm tròn đến độ).
b) Chứng minh: \(HM^2 = MN \cdot ME\) và \(MN = EM \cdot \sin^2 \widehat{DEM}\).
c) Đường thẳng đi qua \(M\) và vuông góc với \(EF\) cắt \(DN\) tại \(P\). Chứng minh: \(HM \perp HP\).
Bài 5: (0,5 điểm)
Cửa hàng nhà bác Dũng chuyên kinh doanh máy tính tại Hà Nội. Một loại máy tính có giá nhập vào một chiếc là 18 triệu đồng và bán ra với giá 22 triệu đồng. Với giá bán như trên thì một năm số lượng máy tính bán được dự kiến là 500 chiếc. Để tăng thêm lượng tiêu thụ dòng máy tính này, bác Dũng dự định giảm giá bán và ước lượng cứ giảm 200 nghìn đồng một chiếc thì số lượng máy tính bán ra trong một năm sẽ tăng 50 chiếc. Vậy bác Dũng phải bán với giá bao nhiêu để sau khi giảm giá lợi nhuận thu được sẽ cao nhất?