Tài liệu đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2026-2027 tại trường THCS Lê Quý Đôn, gồm hai phần trắc nghiệm và tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung bám sát chương trình học giúp học sinh rèn luyện kỹ năng giải toán đại số và hình học.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1: Thu gọn đơn thức \(5x^2 \cdot (-3xy^3)\) được kết quả là
A. \(15x^3y^3\).
B. \(-15x^3y^3\).
C. \(15x^2y^3\).
D. \(-15x^3y^3\).
A. \(15x^3y^3\).
B. \(-15x^3y^3\).
C. \(15x^2y^3\).
D. \(-15x^3y^3\).
Câu 2: Tổng của hai đa thức \(-2x^2 + y\) và \(2x^2 - 2y\) bằng
A. \(-4x^2 + y\).
B. \(4x^2 - y\).
C. \(y\).
D. \(-y\).
A. \(-4x^2 + y\).
B. \(4x^2 - y\).
C. \(y\).
D. \(-y\).
Câu 3: Thực hiện phép tính \(3x(3x^2 - 2)\) được kết quả là
A. \(9x^3 - 6\).
B. \(9x^3 + 6x\).
C. \(9x^3 - 6x\).
D. \(3x^3 - 6x\).
A. \(9x^3 - 6\).
B. \(9x^3 + 6x\).
C. \(9x^3 - 6x\).
D. \(3x^3 - 6x\).
Câu 4: Thực hiện phép tính \((3x^4y^2 + 6x^2y^3 - 12xy^2) : 3xy^2\) được kết quả là
A. \(x^3 + 2xy - 4\).
B. \(x^3 + 2x^2y - 4\).
C. \(x^3 + 2xy + 4\).
D. \(x^3y + 2xy - 4\).
A. \(x^3 + 2xy - 4\).
B. \(x^3 + 2x^2y - 4\).
C. \(x^3 + 2xy + 4\).
D. \(x^3y + 2xy - 4\).
Câu 5: Khai triển \((3x - 4y)^2\) ta được
A. \(9x^2 - 24xy + 16y^2\).
B. \(9x^2 - 12xy + 16y^2\).
C. \(9x^2 - 24xy + 4y^2\).
D. \(9x^2 - 6xy + 16y^2\).
A. \(9x^2 - 24xy + 16y^2\).
B. \(9x^2 - 12xy + 16y^2\).
C. \(9x^2 - 24xy + 4y^2\).
D. \(9x^2 - 6xy + 16y^2\).
Câu 6: Biểu thức \(a^2 - 6a + 9\) được viết dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu là
A. \((a + 9)^2\).
B. \((a - 9)^2\).
C. \((a + 3)^2\).
D. \((a - 3)^2\).
A. \((a + 9)^2\).
B. \((a - 9)^2\).
C. \((a + 3)^2\).
D. \((a - 3)^2\).
Câu 7: Giá trị của biểu thức \(x^3 + 3x^2 + 3x + 1\) tại \(x = -1\) là
A. \(-2\).
B. \(4\).
C. \(-8\).
D. \(8\).
A. \(-2\).
B. \(4\).
C. \(-8\).
D. \(8\).
Câu 8: Tứ giác \(ABCD\) trong hình vẽ sau là hình gì?
A. Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang cân.
A. Hình vuông.
B. Hình thoi.
C. Hình chữ nhật.
D. Hình thang cân.
Câu 9: Cho tứ giác \(ABCD\) biết \(\widehat{A} = 70^0; \widehat{C} = 120^0; \widehat{D} = 110^0\). Số đo góc B là:
A. \(80^0\).
B. \(90^0\).
C. \(60^0\).
D. \(50^0\).
A. \(80^0\).
B. \(90^0\).
C. \(60^0\).
D. \(50^0\).
Câu 10: Hình bình hành \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\). Biết \(AC = 8\text{cm}\), khẳng định nào là đúng?
A. \(BD = 8\text{cm}\).
B. \(OB = 4\text{cm}\).
C. \(AB = 8\text{cm}\).
D. \(OA = 4\text{cm}\).
A. \(BD = 8\text{cm}\).
B. \(OB = 4\text{cm}\).
C. \(AB = 8\text{cm}\).
D. \(OA = 4\text{cm}\).
Câu 11: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat{A} = 100^0, \widehat{B} = 80^0, \widehat{C} = 100^0\). Tứ giác \(ABCD\) là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
Câu 12: Cho hình thoi \(ABCD\) có \(\widehat{ABC} = 100^0\). Số đo góc \(ABD\) bằng
A. \(50^0\).
B. \(100^0\).
C. \(90^0\).
D. \(60^0\).
A. \(50^0\).
B. \(100^0\).
C. \(90^0\).
D. \(60^0\).
Câu 13: Rút gọn biểu thức \(5(x + 4)^2 + 4(x - 5)^2 - 9(4 + x)(x - 4)\) ta được
A. \(342\).
B. \(243\).
C. \(324\).
D. \(-324\).
A. \(342\).
B. \(243\).
C. \(324\).
D. \(-324\).
Câu 14: Biểu thức \(a^3 - b^3\) có giá trị bằng giá trị của biểu thức nào dưới đây với mọi \(x\)?
A. \((a + b)^3 + 3ab(a + b)\).
B. \((a + b)^3 - 3ab(a + b)\).
C. \((a - b)^3 + 3ab(a - b)\).
D. \((a - b)^3 - 3ab(a - b)\).
A. \((a + b)^3 + 3ab(a + b)\).
B. \((a + b)^3 - 3ab(a + b)\).
C. \((a - b)^3 + 3ab(a - b)\).
D. \((a - b)^3 - 3ab(a - b)\).
Câu 15: Cho hình thang cân \(ABCD \,(AB//CD)\). Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
A. \(AB = CD\).
B. \(AC = CD\).
C. \(BD = BC\).
D. \(AD = BC\).
A. \(AB = CD\).
B. \(AC = CD\).
C. \(BD = BC\).
D. \(AD = BC\).
Câu 16: Phát biểu nào dưới đây là đúng về dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật?
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
B. Hình bình hành có một góc vuông.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
D. Tứ giác có hai góc vuông.
A. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc.
B. Hình bình hành có một góc vuông.
C. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau.
D. Tứ giác có hai góc vuông.
Câu 17: Biết \(x - y = 4\) và \(xy = -3\), giá trị của biểu thức \(x^2 + y^2\) bằng
A. \(9\).
B. \\(11\).
C. \(10\).
D. \(12\).
A. \(9\).
B. \\(11\).
C. \(10\).
D. \(12\).
Câu 18: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(M\) là trung điểm của \(BC\) và \(AM = 5\text{cm}\). Độ dài đoạn \(BC\) là
A. \(5\text{cm}\).
B. \(10\text{cm}\).
C. \(7,5\text{cm}\).
D. \(12,5\text{cm}\).
A. \(5\text{cm}\).
B. \(10\text{cm}\).
C. \(7,5\text{cm}\).
D. \(12,5\text{cm}\).
Câu 19: Biểu thức \(16x^2 - y^2\) có giá trị bằng biểu thức nào dưới đây với mọi \(x, y\)?
A. \((4x - y)(4x + y)\).
B. \((16x - y)(16x + y)\).
C. \((y - 4x)(y + 4x)\).
D. \((8x - y)(8x + y)\).
A. \((4x - y)(4x + y)\).
B. \((16x - y)(16x + y)\).
C. \((y - 4x)(y + 4x)\).
D. \((8x - y)(8x + y)\).
Câu 20: Biểu thức nào dưới đây là đơn thức?
A. \(-30 + xy\).
B. \(-30x + y\).
C. \(-30x^2y\).
D. \(-30 - xy\).
A. \(-30 + xy\).
B. \(-30x + y\).
C. \(-30x^2y\).
D. \(-30 - xy\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 1: (2,0 điểm)
1) Thực hiện phép tính: \((20x^3y^2z^2 - 15x^2y^3z - 5xyz) : (-5xyz)\).
2) Tìm đa thức \(P\) biết: \((3x^2y - 4xy + x) + P = 3x^2y + 4xy - x + 2\).
3) Rút gọn biểu thức: \(A = (x + 2)^2 - (x - 2)^2 - 12\).
1) Thực hiện phép tính: \((20x^3y^2z^2 - 15x^2y^3z - 5xyz) : (-5xyz)\).
2) Tìm đa thức \(P\) biết: \((3x^2y - 4xy + x) + P = 3x^2y + 4xy - x + 2\).
3) Rút gọn biểu thức: \(A = (x + 2)^2 - (x - 2)^2 - 12\).
Câu 2: (1,0 điểm)
1) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(B = (x - 3)(x + 3) - (x + 1)^2\) tại \(x = -1018\).
2) Tìm \(x\) biết: \(2(4x + 3)^2 - 16x(x + 6) + 7(10x + 1) = 0\).
1) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức \(B = (x - 3)(x + 3) - (x + 1)^2\) tại \(x = -1018\).
2) Tìm \(x\) biết: \(2(4x + 3)^2 - 16x(x + 6) + 7(10x + 1) = 0\).
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BK\) là đường cao. Kẻ đường thẳng qua \(K\) song song với \(BC\), đường thẳng này cắt cạnh \(AB\) tại \(H\).
1) Chứng minh tứ giác \(BHKC\) là hình thang cân.
2) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = KH\). Chứng minh tam giác \(HBE\) cân.
Cho tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) có \(BK\) là đường cao. Kẻ đường thẳng qua \(K\) song song với \(BC\), đường thẳng này cắt cạnh \(AB\) tại \(H\).
1) Chứng minh tứ giác \(BHKC\) là hình thang cân.
2) Trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(E\) sao cho \(CE = KH\). Chứng minh tam giác \(HBE\) cân.
Câu 4: (0,5 điểm)
Cho các số \(x, y\) thoả mãn \(x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = (x - y)^{2025} + (x - 2)^{2026} + y^{2027}\).
Cho các số \(x, y\) thoả mãn \(x^2 + y^2 - 3x - 3y + xy + 3 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(Q = (x - y)^{2025} + (x - 2)^{2026} + y^{2027}\).