PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1. Phương trình nào sau đây không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(2x + 3y = 5\)
B. \(0x + 0y = 8\)
C. \(x + y = 0\)
D. \(x + 5y = 3\)
Câu 2. Cặp số \((2; -1)\) là nghiệm của hệ phương trình nào?
A. \(\begin{cases} 3x - y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} 3x - y = 1 \\ x - 3y = 4 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} y = -1 \\ x - 3y = 5 \end{cases}\)
Câu 3. Điều kiện xác định của phương trình \(\frac{2x}{x-3} + \frac{1}{x+1} = 0\) là:
A. \(x \neq 3\)
B. \(x \neq -1\)
C. \(x \neq 3\) và \(x \neq -1\)
D. \(x \neq -3\) và \(x \neq 1\)
Câu 4. \(x = \frac{1}{3}, x = 12\) là nghiệm của phương trình nào sau đây?
A. \((12 - x)(3x + 1) = 0\)
B. \((12 - x)(3x - 1) = 0\)
C. \((3 - x)x = 0\)
D. \((-3x - 1)(x - 5) = 0\)
Câu 5. Cho \(a < b\). Bất đẳng thức nào sau đây là ĐÚNG?
A. \(a + 5 > b + 5\)
B. \(a - 3 < b - 3\)
C. \(-2a < -2b\)
D. \(3a > 3b\)
Câu 6. Cho \(a > b\), khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với \(-4\) ta được:
A. \(-4a > -4b\)
B. \(-4a \geq -4b\)
C. \(-4a < -4b\)
D. \(-4a = -4b\)
Câu 7. Vế trái của bất đẳng thức: \(x^3 + 3 > x - \frac{1}{2}\) là:
A. \(x^3 + 3\)
B. \(x^3 + \frac{1}{2}\)
C. \(-\frac{1}{2}\)
D. \(x^3 - \frac{1}{2}\)
Câu 8. Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(0x + 5 > 0\)
B. \(2x - 3 \leq 0\)
C. \(x^2 - 1 < 0\)
D. \(\frac{1}{x} + 2 > 0\)
Câu 9. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat{B} = \alpha\). Tỉ số lượng giác \(\sin \alpha\) bằng:
A. \(\frac{AB}{BC}\)
B. \(\frac{AC}{BC}\)
C. \(\frac{AC}{AB}\)
D. \(\frac{AB}{AC}\)
Câu 10. Với mọi góc nhọn \(\alpha\), ta có:
A. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha\)
B. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cos \alpha\)
C. \(\cot(90^\circ - \alpha) = \sin \alpha\)
D. \(\tan(90^\circ - \alpha) = \cot \alpha\)
Câu 11. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền \(a\) và cạnh góc vuông \(c\). Khẳng định nào ĐÚNG?
A. \(c = a \cdot \sin C\)
B. \(c = a \cdot \cos C\)
C. \(c = a \cdot \tan C\)
D. \(c = a \cdot \cot C\)
Câu 12. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AB = 5, BC = 8\). Tính góc \(C\) (làm tròn đến độ)
A. \(\widehat{C} \approx 31^\circ\)
B. \(\widehat{C} \approx 58^\circ\)
C. \(\widehat{C} \approx 32^\circ\)
D. \(\widehat{C} \approx 59^\circ\)
PHẦN II: TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13. (0,75 điểm) Giải hệ phương trình sau:
\[\begin{cases} 4x + 3y = 6 \\ 2x + y = 0 \end{cases}\]Câu 14. (1,5 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau:
a) \((4 - 2x)(x + 3) = 0\)
b) \(\frac{x+2}{x-2} = \frac{x-2}{x+2} + \frac{15-x}{x^2-4}\)
c) \(3x - 2 > 4x + 1\)
Câu 15. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình.
Một ôtô dự định đi từ \(A\) đến \(B\) trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn \(10\text{ km}\) thì đến nơi sớm hơn dự định \(3\text{ giờ}\), còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ \(10\text{ km}\) thì đến nơi chậm mất \(5\text{ giờ}\). Tính vận tốc của xe lúc ban đầu, thời gian dự định và chiều dài quãng đường \(AB\).
Câu 16. (1,75 điểm)
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Biết \(AB = 6\text{ cm}\); \(AC = 8\text{ cm}\).
a) Tính tỉ số lượng giác \(\tan B\) và suy ra số đo góc \(B\) (làm tròn đến độ).
b) Tính độ dài cạnh huyền \(BC\), đường cao \(AH\).
c) Kẻ \(HD \perp AB\) tại \(D\) và \(HE \perp AC\) tại \(E\). Chứng minh rằng \(AH = BC \cdot \sin B \cdot \cos B\).
Câu 17. (0,75 điểm) Một người đứng cách gốc cây \(15\text{ m}\) nhìn thấy đỉnh cây dưới góc nâng \(38^\circ\) so với phương nằm ngang. Biết khoảng cách từ mắt người đó đến mặt đất là \(1,6\text{ m}\). Tính chiều cao của cây (làm tròn đến hàng phần mười).
Câu 18. (0,75 điểm) Một công ty cung cấp hai gói pin năng lượng mặt trời X và Y. Gói X gồm 4 tấm pin và 1 bộ biến tần chi phí 28 triệu. Gói Y gồm 6 tấm pin và 2 bộ biến tần chi phí 46 triệu. Gia đình ông An cần lắp tối thiểu 22 tấm pin và 5 bộ biến tần. Để tiết kiệm nhất, ông An nên mua bao nhiêu gói X và gói Y? Tính tổng chi phí nhỏ nhất đó.