ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I MÔN TOÁN 8
Bài 1 (2,5 điểm). Cho hai đa thức:
\[ A = x^2 y + 5xy - 1 \] và \[ B = 2xy(y + 2) + (3x^2 y^2 - 6x^2 y^3 - 12xy) : 3xy \]
a) Tính giá trị đa thức \( A \) tại \( x = -1; y = 2 \)
b) Rút gọn và xác định bậc của đa thức \( B \)
c) Tìm đa thức \( M \), biết \( M = 2A + B \)
Bài 2 (2,5 điểm).
1) Tìm \( x \), biết:
a) \( 5(3x + 5) + 4(2x - 3) = 5x + 3(2x + 5) \)
b) \( (x + 2)^2 - (x - 3)(x + 3) = -3 \)
2) Chứng minh rằng với mọi số nguyên \( n \) thì đa thức \( B \) chia hết cho 5:
\[ B = (2 - n)(n^2 - 3n + 1) + n(n^2 + 12) + 8 \]
Bài 3 (1,5 điểm).
Tại một siêu thị, giá niêm yết của một thùng sữa là \( x \) (nghìn đồng; \( x \ge 30 \)), của một gói bột ngũ cốc là \( y \) (nghìn đồng; \( y \ge 15 \)). Do ảnh hưởng của bão số 11, siêu thị có chương trình giảm giá: mỗi thùng sữa được giảm 30 nghìn đồng, mỗi gói bột ngũ cốc được giảm giá 15 nghìn đồng. Bác Lan vào siêu thị mua 2 thùng sữa và 3 gói bột ngũ cốc.
a) Viết đa thức \( A \) biểu diễn số tiền bác Lan phải trả cho siêu thị khi mua số hàng trên.
b) Giả sử giá niêm yết của một thùng sữa là 375 nghìn đồng, giá niêm yết của một gói bột ngũ cốc là 90 nghìn đồng. Tính số tiền bác Lan phải trả cho siêu thị sau khi được giảm giá.
Bài 4 (3,0 điểm). Cho \( \Delta ABC \) vuông ở \( A \) (\( AC > AB \)), đường cao \( AH \). Kẻ \( HE \perp AB \) tại \( E \) và \( HF \perp AC \) tại \( F \).
a) Chứng minh tứ giác \( AFHE \) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \( FH \) lấy điểm \( M \) sao cho \( FH = FM \). Chứng minh tứ giác \( AEFM \) là hình bình hành.
c) Lấy \( D \) thuộc đoạn thẳng \( BH \) (\( D \) khác \( B \) và \( H \)). Kẻ \( DG \perp AF \) (\( G \in AF \)), \( DK \perp AB \) (\( K \in AB \)). Chứng minh \( HG \perp HK \).
Bài 5 (0,5 điểm). Cho \( x, y \) là số nguyên dương thoả mãn: \( 3x^2 - 4xy + 2y^2 = 3 \).
Tính giá trị của biểu thức \( A = (x - 2)^{2025} + (y - 3)^{2026} \).