Bài tập 2.62.
Giả sử số vịt là \(n\), khi đó \(n<200\).
Phân tích bài toán:
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa nên \(n\) không chia hết cho \(2\), tức \(n\) là số lẻ.
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con nên \(n\) chia \(3\) dư \(1\).
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn tức \(n\) không chia hết cho \(4\).
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy nên \((n+1):5\).
Xếp thành hàng 7 đẹp thay tức \(n:7\).
Từ (4) ta có \(n+21=(n+1)+20\) chia hết cho \(5\).
Từ (5) ta có \(n+21=7\cdot3\cdot5\). Do \[ \operatorname{UCLN}(5,7)=1 \] nên suy ra \((n+21):(5\cdot7)\), tức là \((n+21):35\).
Vì \(n<200\) nên \(n+21<221\), do đó:
\[ n+21\in\{35;70;105;140;175;210\}. \]
Suy ra:
\[ n\in\{14;49;84;119;154;189\}. \]
Từ (1), suy ra \(n\) là số lẻ nên:
\[ n\in\{49;119;189\}. \]
Từ (2), suy ra \(n=49\).
Thử lại, ta thấy đàn vịt có \(49\) con.