TỔNG QUAN ĐỀ THI HSG MÔN TOÁN CẤP TỈNH THPT ĐỒNG THÁP 2025-2026 (TRANG 1)
Tài liệu cung cấp nội dung 3 bài toán đầu tiên trong kỳ thi chọn học sinh giỏi THPT tỉnh Đồng Tháp tổ chức ngày 06/03/2026. Cấu trúc nội dung bao gồm các bài toán khảo sát hàm số tìm tọa độ cực trị, bài toán thực tế về tối ưu hóa chi phí nguyên liệu sản xuất, cùng câu hỏi vận dụng hàm số lượng giác và hàm số logarit.
Bài 1 (2,0 điểm)
Cho hàm số \(y = x^3 - 3x + 2\) có đồ thị là \((C)\). Chỉ ra tọa độ các điểm cực trị của \((C)\).
Bài 2 (4,0 điểm)
Một công xưởng cần nhập \(30\) tấn nguyên liệu mỗi tháng để phục vụ sản xuất, chi phí nguyên liệu bao gồm giá nguyên liệu, phí vận chuyển và tiền công xếp dỡ hàng.
- Giá nguyên liệu được hợp đồng với nhà cung cấp như sau: nếu mỗi lần mua không quá \(5\) tấn thì đơn giá là \(4\) triệu đồng/tấn, nếu mỗi lần mua trên \(5\) tấn thì đơn giá sẽ tăng lên, cứ thêm \(1\) tấn thì đơn giá tăng \(0{,}5\%\).
- Mỗi lần nhập nguyên liệu xưởng phải chi trả \(2\) triệu đồng phí vận chuyển. Mỗi tấn nguyên liệu xưởng phải chi trả \(150\) ngàn đồng tiền công xếp dỡ.
1. Khi xưởng nhập mỗi lần \(6\) tấn nguyên liệu, tính tổng chi phí nguyên liệu trong tháng đó.
2. Hãy lập kế hoạch nhập nguyên liệu trong tháng cho xưởng để tổng chi phí nguyên liệu thấp nhất đồng thời đảm bảo mỗi lần nhập với khối lượng như nhau.
Bài 3 (4,0 điểm)
1. Mực nước tại một trạm quan trắc A nào đó trên sông trong một ngày được mô hình hóa bằng hàm số \(h = h(t) = 4 - 1{,}5 \sin \left(\frac{\pi}{12} t\right)\) với \(h\) là độ cao mực nước tính bằng mét (\(\text{m}\)), \(t\) là thời gian trong ngày tính bằng giờ, \(0 \le t < 24\).
a) Tính độ cao mực nước lúc \(6\) giờ.
b) Tại thời điểm nào trong ngày mực nước đạt độ cao \(3{,}25\text{ m}\)?
2. Cho hàm số \(y = f(x) = \log_2(2x - 1)\).
a) Tính \(f\left(\frac{17}{2}\right)\).
b) Giải bất phương trình \(f(x) \le 3\).