SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÚ THỌ
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2024 - 2025
Môn: TOÁN – LỚP 12 THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề)
Ghi chú: Nội dung dưới đây tổng hợp các câu hỏi trắc nghiệm thuộc Trang 1 của đề thi chính thức.
PHẦN I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN
Thí sinh lựa chọn một phương án trả lời đúng duy nhất trong mỗi câu hỏi.
Câu 1: Trong một khóa đào tạo Tin học, học viên được xét giảm học phí nếu điểm trung bình 5 bài kiểm tra đạt từ \(85\%\) trở lên. Bạn An đã thực hiện 4 bài kiểm tra với kết quả lần lượt là \(90\%\), \(82\%\), \(78\%\) và \(80\%\). Để nhận được ưu đãi giảm học phí, ở bài kiểm tra cuối cùng An cần đạt kết quả tối thiểu là bao nhiêu phần trăm?
A. \(94\%\).
B. \(92\%\).
C. \(95\%\).
D. \(93\%\).
Câu 2: Thời gian rèn luyện thể thao hằng ngày của bạn Anh trong vòng 30 ngày được ghi chép lại ở bảng số liệu ghép nhóm dưới đây (đơn vị: phút):
| Khoảng thời gian | \([65; 70)\) | \([70; 75)\) | \([75; 80)\) | \([80; 85)\) | \([85; 90)\) |
|---|---|---|---|---|---|
| Số lần | 4 | 2 | 9 | 10 | 5 |
Xác định giá trị mốt \(M_o\) của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến chữ số hàng phần mười).
A. \(80,2\).
B. \(80,8\).
C. \(80\).
D. \(80,3\).
Câu 3: Tính tổng các nghiệm nằm trong khoảng \((\pi; 3\pi)\) của phương trình lượng giác \(\sin 2x (1 + \cos x) = 0\).
A. \(9\pi\).
B. \(10\pi\).
C. \(12\pi\).
D. \(6\pi\).
Câu 4: Cho một cấp số nhân \((u_n)\) có công bội \(q > 1\) thỏa mãn điều kiện \(u_2 = -3\) và tổng ba số hạng đầu tiên \(u_1 + u_2 + u_3 = -13\). Tìm giá trị của số hạng thứ mười \(u_{10}\).
A. \(-19683\).
B. \(19683\).
C. \(-26\).
D. \(28\).
Câu 5: Biểu thức đạo hàm của hàm số \(f(x) = \ln^2(x^2 - 2x + 4)\) là:
A. \(f'(x) = \dfrac{4x - 4}{x^2 - 2x + 4}\).
B. \(f'(x) = \dfrac{4x - 4}{x^2 - 2x + 4} \ln(x^2 - 2x + 4)\).
C. \(f'(x) = \dfrac{2x - 2}{x^2 - 2x + 4} \ln(x^2 - 2x + 4)\).
D. \(f'(x) = \dfrac{x - 1}{x^2 - 2x + 4} \ln(x^2 - 2x + 4)\).
Câu 6: Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = 2024\sin(\pi + x) + \dfrac{2025}{\cos^2 x}\) là:
A. \(2024\cos x + 2025\tan x + C\).
B. \(-2024\cos x + 2025\tan x + C\).
C. \(-2024\sin x - 2025\tan x + C\).
D. \(2024\sin x - 2025\cot x + C\).
Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường thẳng \(d: 2x - y + 1 = 0\) và hai điểm \(A(-1; 2)\), \(B(4; 0)\). Gọi \(C\) là điểm thuộc trục tung \(Oy\) sao cho trọng tâm \(G\) của tam giác \(ABC\) nằm trên đường thẳng \(d\). Chu vi của tam giác \(ABC\) (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng bao nhiêu?
A. \(19\).
B. \(18\).
C. \(20\).
D. \(17\).
Câu 8: Một khu vườn dạng hình elip có độ dài trục lớn bằng \(8\text{ m}\) và độ dài trục bé bằng \(6\text{ m}\). Người ta thiết kế một mảnh đất hình chữ nhật nội tiếp hình elip để trồng hoa, phần đất còn lại dùng để trồng rau. Diện tích lớn nhất của phần đất trồng hoa bằng bao nhiêu?
A. \(48\text{ m}^2\).
B. \(12\text{ m}^2\).
C. \(24\text{ m}^2\).
D. \(6\text{ m}^2\).