Câu 1 (5,0 điểm): Hàm số và Hình học không gian
1. Cho hàm số \( y = x^3 - 3mx^2 + 3(m^2 - 1)x - m^3 + 1 \) với \( m \) là tham số thực. Xác định toàn bộ giá trị của \( m \) để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị \( A \) và \( B \) thỏa mãn đẳng thức \( OA^2 + OB^2 = AB^2 - 8 \) (với \( O \) là gốc tọa độ).
2. Cho một nửa khối cầu bán kính \( R_1 = 5 \text{ dm} \) và một khối nón tròn xoay có bán kính đáy \( R_2 = 9 \text{ dm} \), chiều cao \( h = 6 \text{ dm} \). Người ta tạo ra một khối hình mới bằng cách cắt nửa khối cầu bởi một mặt phẳng song song với mặt đáy lớn (bỏ đi phần chỏm cầu) và cắt khối nón bởi mặt phẳng song song với đáy (chỉ lấy phần khối nón cụt). Biết rằng bán kính mặt cắt của hai phần bằng nhau và hai phần được ghép lại tạo thành khối mới có tổng chiều cao bằng \( 8 \text{ dm} \). Tính thể tích lớn nhất có thể đạt được của khối ghép này.
Câu 2 (2,0 điểm): Phương trình lượng giác chứa logarit
Giải phương trình sau trên tập số thực:
\[ 1 - 2\ln\frac{\sin x + 9}{(\sin x - 3)^2} = \cos 2x + 14\sin x \]Câu 3 (5,0 điểm): Xác suất tổ hợp và Khai triển Nhị thức Newton
1. Một vòng quay trò chơi gồm 40 cabin phân bố đều nhau xung quanh tâm (coi 40 cabin này là 40 đỉnh của một đa giác đều 40 cạnh). Ba bạn An, Bình và Chi chọn ngẫu nhiên 3 cabin khác nhau để ngồi. Tính xác suất sao cho 3 cabin được chọn tạo thành ba đỉnh của một tam giác không cân, không vuông và không chứa bất kỳ cạnh nào của đa giác đều đó.
2. Tìm hệ số của số hạng chứa \( x^5 \) trong khai triển biểu thức \( P(x) = (3 + x - x^2)^n \), trong đó \( n \) là số nguyên dương thỏa mãn phương trình: \( 2C_n^2 - 3A_n^2 + 144 = 0 \).