Tóm tắt nội dung đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán 9 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Nghĩa Tân bao gồm 4 bài tập lớn hình thức tự luận với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung xoay quanh giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, bài toán thực tế và hình học phẳng nâng cao.
ĐỀ MINH HỌA SỐ 01 GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2026 - 2027
MÔN: TOÁN 9 - THCS NGHĨA TÂN
Bài I. (3,0 điểm)
1. Giải các phương trình sau:
a) \((x+2)^2 = (2+x)(5-3x)\)
b) \(\frac{3x-2}{4} + \frac{x+1}{3} = \frac{2x-3}{6} + 1\)
c) \(\frac{5}{x+3} - \frac{x-2}{3-x} = \frac{11x-27}{x^2-9}\)
2. Giải hệ phương trình sau:
\[\begin{cases} 4(x-1) + 3(y+1) = 9 \\ 3(x+2) - (y-4) = 24 \end{cases}\]3. Giải bất phương trình sau: \((x-2)^2 - x(x-3) \ge 2x\)
Bài II. (3,0 điểm)
1. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Một công ty cần vận chuyển một số lượng đơn hàng trong một thời gian nhất định. Theo dự định mỗi ngày công ty vận chuyển được 800 đơn hàng để kịp tiến độ giao hàng trong dịp khuyến mãi lớn. Sau khi nâng cấp hệ thống định tuyến thông minh, mỗi ngày công ty đã vận chuyển được 1000 đơn hàng. Do đó công ty đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn 4 ngày và còn vận chuyển thêm 400 đơn hàng. Tính tổng số đơn hàng của công ty vận chuyển theo kế hoạch ban đầu. (Số đơn hàng vận chuyển mỗi ngày là như nhau.)
2. (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Tháng 10, tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình thầy Minh là 4 triệu 200 nghìn đồng. Trong tháng 11, tiền điện tăng 20% còn tiền nước tăng 15% nên tổng số tiền điện và tiền nước sinh hoạt của gia đình thầy Minh tăng thêm 750 nghìn đồng. Hỏi thầy Minh phải trả bao nhiêu tiền điện và bao nhiêu tiền nước trong tháng 10?
Bài III. (3,5 điểm)
1. (1,0 điểm) Trong một chuyến khảo sát rạn san hô, một thiết bị lặn không người lái rời khỏi tàu khảo sát tại điểm \(C\) trên mặt nước và di chuyển theo đường thẳng nghiêng góc \(35^\circ\) so với mặt nước. Khi thiết bị đạt độ sâu \(110\text{ m}\) so với mặt nước, thiết bị dừng lại để quay phim tại điểm \(B\).
a) Tính quãng đường \(CB\) mà thiết bị đã di chuyển (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Biết vận tốc trung bình của thiết bị là \(8\text{ m/s}\). Tính thời gian để thiết bị di chuyển hết quãng đường \(CB\) (làm tròn đến giây).
2. (2,5 điểm) Cho \(\triangle ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), đường cao \(AH\). Gọi \(D\) và \(E\) lần lượt là hình chiếu của \(H\) lên hai cạnh \(AB\) và \(AC\). Biết \(AH\) cắt \(DE\) tại \(O\). Kéo dài tia \(ED\) cắt tia \(CB\) tại \(K\).
a) Chứng minh rằng \(AH^2 = AD \cdot AB\).
b) Gọi \(I\) là trung điểm \(BC\). Chứng minh \(\widehat{ADE} = \widehat{ACB}\) và \(KO \perp AI\).
c) Trên đoạn \(KA\) lấy điểm \(M\) sao cho \(\widehat{KMB} = \widehat{ACB}\). Chứng minh \(OI \parallel HM\).
Bài IV. (0,5 điểm)
Một kho cần phân loại ít nhất 3 300 bưu kiện. Mỗi máy phân loại xử lí được 15 bưu kiện mỗi ngày. Chi phí kích hoạt mỗi máy là 2 triệu đồng và chi phí vận hành kho là 4 triệu đồng mỗi ngày. Hỏi nên dùng bao nhiêu máy trong bao nhiêu ngày để chi phí nhỏ nhất?