ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I MÔN TOÁN LỚP 9
Bài 1 (1,5 điểm). Giải các phương trình sau:
1) \((x + 2)(3x - 5) = 0\)
2) \[\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x - 2}{x + 2} = \frac{15}{x^2 - 4}\]
Bài 2 (1,5 điểm). Giải các hệ phương trình sau:
1) \[\begin{cases} 3x - y = 5 \\ 5x + 2y = 23 \end{cases}\]
2) \[\begin{cases} 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \\ 4(x + 1) - (x + 2y) = 9 \end{cases}\]
Bài 3 (1,5 điểm).
1) Giải bất phương trình \((x + 3)(x - 1) < (x + 2)^2 - 5\)
2) Giải bài toán bằng cách lập bất phương trình:
Tính đến ngày 30/10/2025, gia đình bác Hòa có số tiền tiết kiệm là 250 triệu đồng. Sau đó, mỗi tháng gia đình bác Hòa đều tiết kiệm được 20 triệu đồng. Gia đình bác Hòa dự định mua một chiếc ô tô với giá tối thiểu là 480 triệu đồng. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng gia đình bác Hòa có thể mua được chiếc ô tô đó bằng số tiền tiết kiệm được?
Bài 4 (1,5 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Hai phân xưởng của một nhà máy, theo kế hoạch phải sản xuất 540 sản phẩm. Nhưng do cải tiến kỹ thuật, nên phân xưởng I đã vượt mức 15% kế hoạch, phân xưởng II đã vượt mức 12% kế hoạch, do đó cả hai đã sản xuất được 612 sản phẩm. Tính số sản phẩm mà mỗi phân xưởng phải làm theo kế hoạch.
Bài 5 (3,5 điểm).
1) Một cột cờ AB được dựng vuông góc với mặt sân trường nằm ngang tại chân cột cờ là A. Vào một thời điểm trong ngày, các tia nắng mặt trời chiếu xuống tạo với mặt đất một góc \(\widehat{BCA} = 56^\circ\). Khi đó, bóng của cột cờ AB trên mặt sân là đoạn thẳng AC dài 12m. Tính chiều cao AB của cột cờ đó (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.
a) Giải tam giác vuông ABC biết \(AB = 6\text{ cm}\), \(AC = 8\text{ cm}\). (Số đo góc làm tròn đến độ)
b) Kẻ HD, HE lần lượt vuông góc với AB và AC (D thuộc AB, E thuộc AC). Chứng minh rằng \(AB \cdot AD = AH^2\). Từ đó suy ra \(AB \cdot AD = AE \cdot AC\).
c) Lấy điểm M nằm giữa E và C, kẻ AI vuông góc MB tại I. Chứng minh rằng:
\[\sin \widehat{AMB} \cdot \sin \widehat{ACB} = \frac{HI}{CM}\]Bài 6 (0,5 điểm).
Một rạp chiếu phim có 120 ghế, giá vé hiện tại là 100 nghìn đồng mỗi vé. Với giá vé này, tất cả các ghế đều được bán hết cho mỗi suất chiếu. Ban quản lý rạp phim đang xem xét việc tăng giá vé để tối ưu hóa doanh thu. Sau khi thử nghiệm, rạp phim nhận thấy cứ mỗi lần tăng giá thêm 5 nghìn đồng, số ghế bị bỏ trống sẽ tăng thêm 4 ghế. Hỏi mức giá vé mới là bao nhiêu để rạp phim đạt doanh thu lớn nhất?