Tóm tắt đề thi: Đề kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 8 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Quế Võ bao gồm 20 câu hỏi Trắc nghiệm (5,0 điểm) và 4 câu Tự luận (5,0 điểm) với thời gian làm bài 90 phút. Cấu trúc bài kiểm tra bao quát các chủ đề quan trọng về biểu thức đại số, các hằng đẳng thức đáng nhớ, phép nhân chia đa thức và các hình học tứ giác cơ bản.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (5,0 điểm)
Câu 1. Trong các biểu thức sau, đâu là đơn thức?
A. \(\frac{2x}{\sqrt{y}}\)
B. \(-5xy^2\)
C. \(x^2 + 3y^2 - 4\)
D. \(3y\sqrt{xy}\)
Câu 2. Giá trị của biểu thức \(A = x^2 + 4x + 4\) tại \(x = 98\) bằng
A. 1000
B. 10
C. 10000
D. 100
Câu 3. Đơn thức \(B\) thoả mãn: \(-3xy \cdot B = 6x^2y^2\) là
A. \(2xy\)
B. \(-3xy\)
C. \(-\frac{1}{2}xy\)
D. \(-2xy\)
Câu 4. Bậc của đơn thức \(-2^2x^2y^2z\) là
A. 5
B. 6
C. 7
D. 4
Câu 5. Bậc của đa thức \(P = 2x^5 - x^2y^2 - 2x^5 + x^3 - xy^2 + 15\) bằng
A. 5
B. 4
C. 3
D. 2
Câu 6. Kết quả phép chia đa thức \(6x^3 + 4x^2 - 2x\) cho đơn thức \((-2x)\) là
A. \(3x^2 - 2x + 1\)
B. \(-3x^2 + 2x + 1\)
C. \(-3x^2 - 2x + 1\)
D. \(-3x^2 - 2x - 1\)
Câu 7. Đa thức \(3x^3y^3 - 4x^2y^2 - xy\) chia hết cho đơn thức nào sau đây?
A. \(2xy^2\)
B. \(-xyz\)
C. \(\frac{5}{2}yx^2\)
D. \(2xy\)
Câu 8. Kết quả của phép nhân \((x - 3)(x^2 + 3x + 9)\) bằng
A. \(x^3 - 27\)
B. \(x^3 + 27\)
C. \(x^3 + 9\)
D. \(x^3 - 9\)
Câu 9. Để đơn thức \(4xy^3\) chia hết cho đơn thức \(-3x^n y\) thì \(n\) bằng
A. 3
B. 2
C. 1
D. 4
Câu 10. Tứ giác MNPQ có \(MN \parallel PQ\) là hình thang cân cần có thêm điều kiện nào sau đây?
A. \(\widehat{M} = \widehat{P}\)
B. \(\widehat{N} = \widehat{Q}\)
C. \(\widehat{M} = \widehat{N}\)
D. \(MQ = NP\)
Câu 11. Giá trị của đơn thức \(A = -\frac{1}{2}x^2yz^3\) tại \(x = 2, y = z = -1\) là
A. 1
B. 2
C. -2
D. -1
Câu 12. Kết quả phép nhân \((5 - x)(x + 5)\) bằng
A. \(x^2 + 25\)
B. \(x^2 - 25\)
C. \(10 - x^2\)
D. \(25 - x^2\)
Câu 13. Điền vào ô trống sau: \((x - 2)^2 = x^2 - [\quad] + 4\)
A. \(2x\)
B. \(4x\)
C. 2
D. 4
Câu 14. Tứ giác ABCD có \(\widehat{A} = 50^\circ, \widehat{B} = 120^\circ, \widehat{D} = 20^\circ\). Số đo của góc C là
A. \(160^\circ\)
B. \(170^\circ\)
C. \(150^\circ\)
D. \(130^\circ\)
Câu 15. Kết quả khai triển biểu thức \((2x + 1)^2\) bằng
A. \(2x^2 + 4x + 1\)
B. \(4x^2 + 1\)
C. \(4x^2 + 2x + 1\)
D. \(4x^2 + 4x + 1\)
Câu 16. Cho hình bình hành ABCD có \(\widehat{A} = 130^\circ\). Số đo góc C bằng:
A. \(50^\circ\)
B. \(130^\circ\)
C. \(60^\circ\)
D. \(110^\circ\)
Câu 17. Cho tam giác ABC vuông tại A, \(BC = 10\text{cm}\). Độ dài đường trung tuyến AM ứng với cạnh huyền BC bằng:
A. \(5\text{cm}\)
B. \(10\text{cm}\)
C. \(15\text{cm}\)
D. \(20\text{cm}\)
Câu 18. Tứ giác ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là hình gì?
A. Hình thoi
B. Hình vuông
C. Hình chữ nhật
D. Hình thang cân
Câu 19. Hình thoi ABCD có thêm điều kiện nào sau đây thì trở thành hình vuông?
A. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
B. Hai đường chéo bằng nhau.
C. Hai cạnh kề bằng nhau.
D. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Câu 20. Hình bình hành ABCD có điều kiện nào sau đây thì là hình thoi?
A. Hai đường chéo bằng nhau.
B. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Hai góc đối bằng nhau.
D. Hai cạnh đối bằng nhau.
II. PHẦN TỰ LUẬN (5,0 điểm)
Câu 21. (1,5 điểm)
1. Thực hiện phép tính:
a) \(x(xy - 3x + 5)\)
b) \((3x^3y^3 - 6x^2y^2 - 12xy) : 3xy\)
2. Tính nhanh: \(2027^2 + 2026^2 - 4054 \cdot 2026\)
Câu 22. (1,5 điểm)
1. Tìm đa thức \(M\), biết \(M - (x^2 + 2xy - 3) = x^2 - xy - 7\).
2. Rút gọn biểu thức: \(P = (x - 10)(x + 10) - (x - 10)^2\).
Câu 23. (1,5 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Từ H kẻ HD vuông góc với AB, HE vuông góc với AC.
a. Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật.
b. Gọi O là trung điểm của HC. Trên tia đối của tia OA lấy điểm G sao cho O là trung điểm của AG. Chứng minh ba điểm D, H, G thẳng hàng.
Câu 24. (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
\[A = 2x^2 + 4y^2 + 6x - 4y - 4xy + 2031\]