PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1: Trong các biểu thức đại số sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. \(2x + y\)
B. \(3x^2y\)
C. \(x - 5\)
D. \(x^2 + 1\)
Câu 2: Biểu thức nào sau đây là một đa thức?
A. \(\frac{1}{x}\)
B. \(\frac{5}{y} + 2\)
C. \(2x^2 - 3x + 1\)
D. \(\frac{x+1}{x-1}\)
Câu 3: Bậc của đơn thức \(-3x^2y^3z\) là:
A. 5
B. 6
C. -3
D. 7
Câu 4: Cặp đơn thức nào sau đây là hai đơn thức đồng dạng?
A. \(2x^2y\) và \(3xy^2\)
B. \(4x^2y\) và \(4x^2\)
C. \(-5x^3y\) và \(2x^3y\)
D. \(xy\) và \(x^2y^2\)
Câu 5: Bậc của đa thức \(P = 5x^4y - 2x^3y^3 + 7x^2 - 1\) là:
A. 4
B. 6
C. 5
D. 7
Câu 6: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\hat{A} = 60^\circ\), \(\hat{B} = 110^\circ\), \(\hat{C} = 70^\circ\). Số đo góc \(\hat{D}\) bằng:
A. \(80^\circ\)
B. \(100^\circ\)
C. \(120^\circ\)
D. \(140^\circ\)
Câu 7: Câu nào sau đây đúng khi nói về hình thang?
A. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh kế bằng nhau.
B. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song.
C. Hình thang là tứ giác có 2 cạnh đối bằng nhau.
D. Cả A, B, C đều sai.
Câu 8: Khẳng định nào sau đây là một dấu hiệu nhận biết về hình vuông?
A. Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
B. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
C. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.
D. Hình thoi có một góc nhọn là hình vuông.
PHẦN B: TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,25 điểm) Thu gọn đơn thức và chỉ ra hệ số, phần biến và bậc của đơn thức thu gọn: \[A = \frac{2}{3}x^2y \cdot 6xy^3\]
Bài 2. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(2x^2 \cdot (3x^2 - 4xy + 5y^2)\)
b) \((2x - 3)(x^2 + 4)\)
c) \((12x^4y^3 - 8x^3y^2 + 4x^2y) : (4x^2y)\)
Bài 3. (1,25 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) \(P = (3x^2y - 5xy + 2x - 7) - (x^2y - 5xy + 4)\)
b) \(Q = x(x^2 - 2y) - x^2(x + y) + xy(x + 2)\)
Bài 4. (1,0 điểm) Một khu vườn hình chữ nhật ban đầu có chiều dài là \(3x\text{ (m)}\) và chiều rộng là \(2y\text{ (m)}\). Người ta mở rộng khu vườn bằng cách làm thêm một lối đi hình chữ nhật liền kề có chiều dài bằng chiều rộng khu vườn cũ là \(2y\text{ (m)}\) và chiều rộng là \(x\text{ (m)}\).
a) Viết biểu thức (thu gọn) biểu diễn tổng diện tích \(S\) của khu vườn sau khi mở rộng theo hai biến \(x\) và \(y\).
b) Tính tổng diện tích khu vườn khi \(x = 3\text{ (m)}\) và \(y = 4\text{ (m)}\).
Bài 5. (2,5 điểm) Cho \(\triangle ABH\) vuông tại \(H\) (\(AH > HB\)). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), trên tia đối của tia \(MH\), lấy điểm \(K\) sao cho \(MK = MH\).
a) Chứng minh tứ giác \(AHBK\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(HB\) lấy điểm \(C\) sao cho \(HC = HB\). Chứng minh tứ giác \(AKHC\) là hình bình hành.
c) Kẻ \(MI\) vuông góc với \(AH\) tại \(I\). Chứng minh ba điểm \(C, I, K\) thẳng hàng.