I. ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 8
UBND PHƯỜNG HÀ ĐÔNG
TRƯỜNG THCS VĂN YÊN
ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I
Năm học: 2026 – 2027
Môn: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)
Bài 1. (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau:
a) \((5x^3 - 10x^2 y) + (7x^2 y - 5x^3 + xy)\)
b) \((15x^4 y^3 - 4x^3 y^4 + 20x^2 y) : 5x^2 y\)
c) \(3x^2 y(2x^3 - 3y^2 + xy)\)
d) \((2xy - y)(x^2 y - 1) - 2xy^2 \left(x^2 - \frac{1}{2}x\right)\)
Bài 2. (2,0 điểm) Cho hai đa thức:
\(A = 2x^2 + 3\);
\(B = (x + 2y)(x - y + 1) - x(x + y) + 2y^2\)
a) Tính giá trị của đa thức \(A\) tại \(x = -2\)
b) Chứng minh rằng \(B = x + 2y\)
c) Tìm \(x\) biết \(y = 1\) và \(A = B + 1\)
Bài 3. (4,5 điểm)
1) Bác Nam có một mảnh vườn hình chữ nhật. Bác chia mảnh vườn này ra làm hai khu đất hình chữ nhật. Khu thứ nhất dùng để trồng cỏ. Khu thứ hai dùng để trồng hoa. (hình vẽ bên).
- Khu thứ nhất (trồng cỏ) có kích thước: chiều rộng \(2y + 12\text{ (m)}\), chiều dài \(2x\text{ (m)}\).
- Khu thứ hai (trồng hoa) có kích thước: chiều rộng \(y + 1\text{ (m)}\), chiều dài \(2x\text{ (m)}\).
a) Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích khu đất dùng để trồng cỏ.
b) Viết đa thức thu gọn biểu thị diện tích khu đất dùng để trồng hoa.
c) Tính diện tích mảnh vườn hình chữ nhật của nhà bác Nam biết \(x = 4\) và \(y = 4\).
2) Cho tam giác \(ABC\) nhọn (\(AB < AC\)), đường cao \(AH\) (\(H \in BC\)). Gọi \(M\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Từ \(M\) kẻ \(ME \perp AH\) tại \(E\), \(MF \perp HC\) tại \(F\).
a) Chứng minh tứ giác \(MEHF\) là hình chữ nhật;
b) Chứng minh \(E\) là trung điểm của \(AH\) và tứ giác \(AMFE\) là hình bình hành;
c) Từ \(F\) kẻ \(FD \perp AC\) tại \(D\), lấy điểm \(K\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(KF\). Chứng minh rằng \(KD \perp DH\).
Bài 4. (0,5 điểm) Đa thức \(f(x)\) nếu chia cho \(x - 2\) thì được số dư bằng 3; nếu chia cho \(x - 3\) thì được số dư bằng 4. Tìm dư của phép chia đa thức \(f(x)\) cho \((x - 2)(x - 3)\).
II. ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI THAM KHẢO
Bài 1.
a) \((5x^3 - 10x^2 y) + (7x^2 y - 5x^3 + xy) = 5x^3 - 5x^3 - 10x^2 y + 7x^2 y + xy = -3x^2 y + xy\)
b) \((15x^4 y^3 - 4x^3 y^4 + 20x^2 y) : 5x^2 y = 3x^2 y^2 - \frac{4}{5}xy^3 + 4\)
c) \(3x^2 y(2x^3 - 3y^2 + xy) = 6x^5 y - 9x^2 y^3 + 3x^3 y^2\)
d) \((2xy - y)(x^2 y - 1) - 2xy^2 \left(x^2 - \frac{1}{2}x\right) = 2x^3 y^2 - 2xy - x^2 y^2 + y - 2x^3 y^2 + x^2 y^2 = -2xy + y\)
Bài 2.
a) Thay \(x = -2\) vào \(A\), ta được \(A = 2 \cdot (-2)^2 + 3 = 2 \cdot 4 + 3 = 11\).
Vậy giá trị của đa thức \(A\) tại \(x = -2\) là 11.
b) \(B = (x + 2y)(x - y + 1) - x(x + y) + 2y^2\)
\(= x^2 - xy + x + 2xy - 2y^2 + 2y - x^2 - xy + 2y^2\)
\(= x + 2y\).
Vậy \(B = x + 2y\).
c) Với \(y = 1\) thì \(B = x + 2\). Từ \(A = B + 1\), ta có:
\[2x^2 + 3 = x + 3\]\[2x^2 - x = 0\]\[x(2x - 1) = 0\]Suy ra \(x = 0\) hoặc \(2x - 1 = 0\), tức là \(x = 0\) hoặc \(x = \frac{1}{2}\).
Vậy \(x \in \left\{0; \frac{1}{2}\right\}\).
Bài 3.
1)
a) Diện tích khu đất trồng cỏ là: \(2x(2y + 12) = 4xy + 24x \quad (\text{m}^2)\).
b) Diện tích khu đất trồng hoa là: \(2x(y + 1) = 2xy + 2x \quad (\text{m}^2)\).