I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(x+2y=5\)
B. \(0x+0y=1\)
C. \(x^2+y=2\)
D. \(\sqrt{x}-4y=12\)
Câu 2: Cho phương trình bậc nhất 2 ẩn \(x\) và \(y\): \(5x-y=3\). Các hệ số \(a,b,c\) lần lượt là
A. \(a=5, b=0, c=-3\)
B. \(a=5, b=-1, c=3\)
C. \(a=5, b=0, c=3\)
D. \(a=-5, b=-1, c=3\)
Câu 3: Phương trình \(2x-y=3\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. \((-1;2)\)
B. \((-1;-1)\)
C. \((2;1)\)
D. \((2;-1)\)
Câu 4: Trong các hệ phương trình sau, hệ phương trình nào là hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn?
A. \(\begin{cases} 3x-y=2 \\ \sqrt{x}-3\sqrt{y}=5 \end{cases}\)
B. \(\begin{cases} x-2y=3 \\ 0x+0y=1 \end{cases}\)
C. \(\begin{cases} x^2+y^2=1 \\ x-3y=3 \end{cases}\)
D. \(\begin{cases} 2x+y=-6 \\ 5x-4y=1 \end{cases}\)
Câu 5: Hệ phương trình \(\begin{cases} x-2y=4 \\ 4x+3y=5 \end{cases}\) nhận cặp số nào sau đây là nghiệm?
A. \((2;1)\)
B. \((-2;1)\)
C. \((3;-1)\)
D. \((2;-1)\)
Câu 6: Hệ thức nào sau đây là bất đẳng thức?
A. \(x+2y=1\)
B. \(x^2-5x+6=0\)
C. \(x=y\)
D. \(x \ge y\)
Câu 7: Phát biểu "\(x\) không bé hơn \(5\)" được viết là
A. \(x < 5\)
B. \(x > 5\)
C. \(x \ge 5\)
D. \(x \le 5\)
Câu 8: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(x-2y \ge 0\)
B. \(x+7 \le 0\)
C. \(x^2+1 > 0\)
D. \(0x \ge 0\)
Câu 9: Giá trị nào là nghiệm của bất phương trình \(3x-6 \ge 0\)?
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(0\)
D. \(-1\)
Câu 10: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), chọn khẳng định đúng
A. \(\sin B = \frac{AC}{BC}\)
B. \(\cos B = \frac{AC}{AB}\)
C. \(\cot B = \frac{BC}{AB}\)
D. \(\tan B = \frac{AB}{AC}\)
Câu 11: Giá trị của \(\sin 50^\circ\) khi làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất là
A. \(0,8\)
B. \(0,6\)
C. \(0,7\)
D. \(0,9\)
Câu 12: Chọn khẳng định đúng
A. \(\sin 35^\circ = \sin 55^\circ\)
B. \(\cos 25^\circ = \sin 75^\circ\)
C. \(\tan 32^\circ = \cot 58^\circ\)
D. \(\cos 30^\circ = \cos 60^\circ\)
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Bài 1: (3,0 điểm) Giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình sau:
a) \((x+10)(2x-7) = 0\)
b) \(\frac{7}{x-2} = \frac{2}{x+5}\)
c) \(\begin{cases} 3x+2y=7 \\ x+3y=0 \end{cases}\)
d) \(4(x-3) < x+3\)
Bài 2: (2,0 điểm) Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(BC = 15\text{ cm}\); góc \(B = 36^\circ\).
a) Tính góc \(C\) và \(AC\) (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
b) Vẽ đường cao \(AH\). Kẻ \(HE \perp AB\) tại \(E\), \(HF \perp AC\) tại \(F\). Chứng minh: \(BH \cdot CH = EF^2\).
Bài 3: (1,0 điểm) Một ngọn hải đăng \(AB\) cao \(75\text{ m}\), trong đó \(B\) là chân tháp và \(A\) là đỉnh tháp. Trên mặt biển, đang có hai chiếc thuyền lần lượt ở các vị trí \(P\) và \(Q\), cùng nằm trên một đường thẳng với chân tháp \(B\). Từ thuyền \(P\), người quan sát nhìn thấy đỉnh \(A\) của ngọn hải đăng với góc nâng \(14^\circ\). Từ thuyền \(Q\), góc nâng đến đỉnh \(A\) là \(42^\circ\). Tính khoảng cách giữa hai thuyền \(P\) và \(Q\). (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Bài 4: (1,0 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng \(12\text{ m}\). Nếu giảm chiều rộng đi \(2\text{ m}\) và giảm chiều dài đi \(3\) lần thì thửa ruộng đó sẽ trở thành một hình vuông. Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó?