PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)
Câu 1: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đơn thức?
A. \(3x^2yz\)
B. \(2x + 3y^3\)
C. \(4x^2 - 2x\)
D. \(xy - 7\)
Câu 2: Hệ số và bậc của đơn thức \(-3^2x^2y^3\) là:
A. Hệ số là -3, bậc của đơn thức là 5.
B. Hệ số là -9, bậc của đơn thức là 5.
C. Hệ số là 9, bậc của đơn thức là 3.
D. Hệ số là 9, bậc của đơn thức là 6.
Câu 3: Kết quả thu gọn của biểu thức \(2xy(2x^2 - xy + 2y^2) - x(4x^2y + 4y^3)\) là:
A. \(-2x^2y^2 + 8x^3y\)
B. \(2x^2y^2\)
C. \(-2x^2y^2\)
D. \(-2x^2y^2 - 8x^3y\)
Câu 4: Cho biểu thức \(... - 9 = (5x + 3)(5x - 3)\), điền vào chỗ "..." để được hằng đẳng thức đúng:
A. \(5x^2\)
B. \(5x\)
C. \(25x\)
D. \(25x^2\)
Câu 5: Đa thức \(A = \frac{1}{3}x^3y^3 + 2x^2y^4 - x^5y^2\) chia hết cho đơn thức nào dưới đây?
A. \(\frac{1}{3}x^2y^4\)
B. \(xy^2\)
C. \(\frac{1}{2}x^3y\)
D. \(\frac{1}{2}y^3\)
Câu 6: Giá trị của đa thức \(4x^2y^8 - x^6y\) tại \(x = 0, y = 4\) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
Câu 7: Cho tứ giác \(ABCD\) có \(\hat{A} = 55^\circ; \hat{B} = 145^\circ; \hat{D} = 70^\circ\). Số đo góc \(C\) là:
A. \(\hat{C} = 45^\circ\)
B. \(\hat{C} = 125^\circ\)
C. \(\hat{C} = 110^\circ\)
D. \(\hat{C} = 90^\circ\)
Câu 8: Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(O\) là giao điểm hai đường chéo. Khẳng định nào sau đây SAI?
A. \(AB = CD\)
B. \(AD // BC\)
C. \(OA > OC\)
D. \(OB = OD\)
Câu 9: Hình bình hành \(ABCD\) là hình chữ nhật khi:
A. \(AB = AD\)
B. \(\hat{B} = 90^\circ\)
C. \(AB = 2AC\)
D. \(\hat{A} = \hat{C}\)
Câu 10: Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), có \(AM\) là đường trung tuyến. Biết \(AM = 12\text{ cm}\). Độ dài cạnh huyền \(BC\) bằng:
A. \(6\text{ cm}\)
B. \(12\text{ cm}\)
C. \(24\text{ cm}\)
D. \(36\text{ cm}\)
Câu 11: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào SAI?
A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.
B. Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc là hình thoi.
C. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
D. Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.
Câu 12: Hình thoi KHÔNG có tính chất nào sau đây?
A. Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
B. Hai đường chéo vuông góc với nhau.
C. Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc trong hình thoi.
D. Hai đường chéo bằng nhau.
PHẦN II. TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 13 (1,5 điểm): Thực hiện phép tính:
a) \(A = (x + 1)(3x - 1)\)
b) \(B = 3x^2y(2x^2 - y) - 4x^2(x^2y - y^2)\)
c) \(C = (15x^5y^3 - 10x^3y^5 + 25x^4y^4) : 5x^2y^2\)
Câu 14 (1,0 điểm): Tìm \(x\), biết:
a) \(4(x - 3) - 2x = 5\)
b) \((x - 5)(x + 1) - (x - 2)(x + 2) = -7\)
Câu 15 (1,0 điểm): Nhân ngày nhà giáo Việt Nam 20/11, các bạn học sinh lớp 8A3 muốn làm những tấm thiệp hình chữ nhật có gắn ảnh để tri ân thầy cô. Biết chiều dài của tấm thiệp là \(3x\text{ (cm)}\) và chiều rộng tấm thiệp là \(2y\text{ (cm)}\). Vị trí gắn ảnh lùi vào giữa như hình vẽ (khoảng cách từ mép tấm thiệp đến phần dán ảnh các phía đều là \(2\text{ cm}\)).
a) Viết đa thức tính diện tích tấm ảnh hình chữ nhật theo \(x\) và \(y\).
b) Tính diện tích tấm ảnh với \(x = 5\text{ cm}\) và \(y = 7\text{ cm}\).
Câu 16 (3,0 điểm): Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có đường cao \(AH\). Từ \(H\) kẻ \(HN \perp AC\), \(HM \perp AB\).
a) Chứng minh tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b) Lấy \(D\) sao cho \(M\) là trung điểm của \(DH\), lấy \(E\) sao cho \(N\) là trung điểm của \(EH\). Chứng minh tứ giác \(AMNE\) là hình bình hành.
c) Chứng minh: \(BC^2 = BD^2 + CE^2 + 2BH \cdot HC\).
Câu 17 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[M = x^2 - 2x(y + 1) + 3y^2 + 2025\]