Phần I: Trắc nghiệm (2,0 điểm)
Câu 1. Tập hợp \(A\) các số tự nhiên lớn hơn 5 và nhỏ hơn 10 là:
A. \(\{5; 6; 7; 8; 9; 10\}\)
B. \(\{5; 6; 7; 8; 9\}\)
C. \(\{6; 7; 8; 9\}\)
D. \(\{6; 8; 10\}\)
Câu 2. Số 24 viết bằng số La Mã là:
A. XXIV
B. XXVI
C. XXIII
D. XVVIV
Câu 3. Đối với các biểu thức có dấu ngoặc, thứ tự thực hiện phép tính là:
A. \(\{ \} \rightarrow [ ] \rightarrow ( )\)
B. \(( ) \rightarrow [ ] \rightarrow \{ \}\)
C. \(\{ \} \rightarrow ( ) \rightarrow [ ]\)
D. \([ ] \rightarrow ( ) \rightarrow \{ \}\)
Câu 4. Số nào là bội của 12?
A. 10
B. 15
C. 21
D. 0
Câu 5. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo cắt nhau tại \(O\). Khẳng định nào sau đây đúng?
A. \(AB = BC\)
B. \(AC = BD\)
C. \(AC \perp BD\)
D. \(OA = AB\)
Câu 6. Kết quả của phép tính nào dưới đây là số nguyên tố?
A. \(15 - 5 + 1\)
B. \(7 \cdot 2 + 1\)
C. \(14 \cdot 6 : 4\)
D. \(6 \cdot 4 - 12 \cdot 2\)
Câu 7. Để tổng \(12 + 36 + x\) chia hết cho 3 thì \(x\) là số nào trong các số sau?
A. 110
B. 109
C. 111
D. 100
Câu 8. Hình thoi \(MNPQ\) có hai đường chéo \(MP = 20\text{ cm}\), \(NQ = 24\text{ cm}\). Diện tích hình thoi \(MNPQ\) là:
A. \(480\text{ cm}^2\)
B. \(140\text{ cm}^2\)
C. \(280\text{ cm}^2\)
D. \(240\text{ cm}^2\)
Phần II: Tự luận (8,0 điểm)
Bài 1 (2 điểm): Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(156 + 238 + 344 + 262\)
b) \(9^2 + 81 \cdot 57 - 58 \cdot 80\)
c) \(5^{15} : 5^{12} \cdot 2 - 26 \cdot 2026^0\)
d) Tính tổng các ước của 12.
Bài 2 (2 điểm): Tìm số tự nhiên \(x\), biết:
a) \(3x - 7 = 14\)
b) \(124 - 4 \cdot (x - 5) = 76\)
c) \(3^{x+2} - 3^x = 216\)
d) \(x \in B(12)\) và \(x\) có 2 chữ số.
Bài 3 (1,5 điểm): Một nhà máy sản xuất bút có hai phân xưởng. Phân xưởng A có 26 công nhân, mỗi công nhân làm được 48 chiếc bút trong một ngày. Phân xưởng B có số công nhân nhiều hơn phân xưởng A là 4 người, mỗi công nhân làm được 42 chiếc bút trong một ngày.
a) Hỏi mỗi ngày nhà máy sản xuất được bao nhiêu chiếc bút?
b) Người ta đóng gói toàn bộ số bút vào các hộp, mỗi hộp chứa tối đa 50 chiếc. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp để đóng gói hết số bút đó?
Bài 4 (2 điểm): Trên mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài là \(35\text{ m}\) và chiều rộng là \(20\text{ m}\), người ta quyết định xây một hồ bơi hình chữ nhật và làm một lối đi xung quanh hồ bơi. Lối đi này có bề rộng đều là \(2\text{ m}\).
a) Tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
b) Tính diện tích làm lối đi xung quanh hồ bơi.
c) Người ta dự định dùng những viên gạch chống trượt có dạng hình vuông cạnh dài \(40\text{ cm}\) để lát phần lối đi. Hỏi cần bao nhiêu viên gạch như thế (coi mạch vữa không đáng kể)?
Bài 5 (0,5 điểm): Tìm số dư của phép chia \(2^{2026}\) cho \(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + \dots + 2^{2022}\).