Tóm tắt nội dung: Đề kiểm tra chất lượng môn Toán lớp 9 lần 2 năm học 2026 - 2027 trường THCS Hồng Vân 1 bao gồm 5 câu hỏi tự luận covering các chủ đề trọng tâm: Đọc biểu đồ cột & tính xác suất thực nghiệm, Rút gọn biểu thức chứa ẩn, Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình/phương trình, Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất, Giải tam giác vuông và các bài toán hình học tổng hợp, Cực trị diện tích hình chữ nhật.
Bài I. (1,5 điểm)
1) Biểu đồ cột dưới đây biểu diễn số đôi giày thể thao bán được trong 4 tháng đầu năm 2026 của một cửa hàng:
- Tháng 1: 30 đôi
- Tháng 2: 27 đôi
- Tháng 3: 24 đôi
- Tháng 4: 29 đôi
a) Tháng 1 cửa hàng bán được bao nhiêu đôi giày? Tính tổng số đôi giày bán được của cửa hàng đó trong 4 tháng đầu năm 2026?
b) Tính tỉ lệ phần trăm số đôi giày bán được trong tháng 3 so với tổng số giày bán được trong 4 tháng đầu năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2) Mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3,.... 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố M: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.
- Tháng 1: 30 đôi
- Tháng 2: 27 đôi
- Tháng 3: 24 đôi
- Tháng 4: 29 đôi
a) Tháng 1 cửa hàng bán được bao nhiêu đôi giày? Tính tổng số đôi giày bán được của cửa hàng đó trong 4 tháng đầu năm 2026?
b) Tính tỉ lệ phần trăm số đôi giày bán được trong tháng 3 so với tổng số giày bán được trong 4 tháng đầu năm? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)
2) Mô tả một đĩa tròn bằng bìa cứng được chia làm 12 phần bằng nhau và ghi các số 1, 2, 3,.... 11, 12; chiếc kim được gắn cố định vào trục quay ở tâm của đĩa.
Xét phép thử "Quay đĩa tròn một lần" và biến cố M: "Chiếc kim chỉ vào hình quạt ghi số chia hết cho 3". Tính xác suất của biến cố M.
Bài II: (2,0 điểm)
Cho biểu thức \(A = \frac{x}{x+5}\) và \(B = \frac{x^2+2}{x^2+2x} - \frac{3}{x} + \frac{3}{x+2}\) với \(x \neq -2; x \neq -5; x \neq 0\).
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 5\).
2) Chứng minh biểu thức \(B = \frac{x-2}{x}\).
3) Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm x nguyên để P là số nguyên dương.
1) Tính giá trị của biểu thức A khi \(x = 5\).
2) Chứng minh biểu thức \(B = \frac{x-2}{x}\).
3) Đặt \(P = A \cdot B\). Tìm x nguyên để P là số nguyên dương.
Bài III (2,5 điểm)
1) Hai lớp 9A và 9B của một trường THCS quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh vùng khó khăn. Lớp 9A mỗi bạn ủng hộ 2 quyển, lớp 9B mỗi bạn ủng hộ 3 quyển, cả hai lớp ủng hộ được 160 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp biết tổng số học sinh của hai lớp là 65 em.
2) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150 km. Đi được \(\frac{1}{5}\) quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.
3) Giải phương trình sau: \[\frac{1}{x+3} - \frac{5}{2x} = \frac{x+1}{2x^2+6x}\]
2) Một người đi xe máy từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 150 km. Đi được \(\frac{1}{5}\) quãng đường thì xe hỏng nên người đó phải dừng lại sửa mất 36 phút. Để đến B đúng thời gian như dự định người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên toàn bộ quãng đường còn lại. Tính thời gian dự định và vận tốc ban đầu của người đó.
3) Giải phương trình sau: \[\frac{1}{x+3} - \frac{5}{2x} = \frac{x+1}{2x^2+6x}\]
Bài IV. (3,5 điểm)
1) Vào thời điểm các tia nắng mặt trời tạo với mặt đất một góc \(60^{\circ}\), bóng của một cái tháp trên mặt đất dài 20 m. Tính chiều cao của tháp. (Kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH.
a) Cho \(AB = 12\text{ cm}\), \(BC = 20\text{ cm}\). Giải tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Gọi D là trung điểm của AC, kẻ AK vuông góc với BD tại K, AK cắt BC tại G.
Chứng minh \(AB^2 = BK \cdot BD\) và \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\)
c) Chứng minh KG là phân giác của \(\widehat{HKC}\).
2) Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH.
a) Cho \(AB = 12\text{ cm}\), \(BC = 20\text{ cm}\). Giải tam giác ABC (số đo góc làm tròn đến độ).
b) Gọi D là trung điểm của AC, kẻ AK vuông góc với BD tại K, AK cắt BC tại G.
Chứng minh \(AB^2 = BK \cdot BD\) và \(BK \cdot BD = BH \cdot BC\)
c) Chứng minh KG là phân giác của \(\widehat{HKC}\).
Bài V (0,5 điểm)
Một người nông dân muốn rào một khu đất hình chữ nhật có chu vi 60m để xây dựng một vườn hoa. Với chiều rộng của khu đất là x(m), tìm x để diện tích vườn hoa xây được lớn nhất?