📌 1. Vấn đề có thể khó
- Do chương trình chưa cho phép đề cập đến khái niệm giá trị tuyệt đối nên sách đã sử dụng cách diễn đạt khá trực quan: “mỗi số nguyên dương hay âm đều có hai phần: phần dấu và phần số tự nhiên”, trong đó “phần số tự nhiên” của một số nguyên khác \(0\) cũng chính là “giá trị tuyệt đối” của nó, nhưng được đặt tên một cách tự nhiên. Vì vậy, không nên coi “phần số tự nhiên” là một thuật ngữ hay một khái niệm toán học. Hãy để học sinh nhận biết trong các số nguyên cụ thể. Chẳng hạn, số \(-3\) có phần dấu là dấu “\(-\)” và phần số tự nhiên là \(3\); số \(7\) (còn có thể viết là \(+7\)) có phần dấu là “\(+\)” và phần số tự nhiên là \(7\).
- Mỗi quy tắc tính toán trong bài đều nói rõ làm thế nào để xác định dấu và xác định phần số tự nhiên của kết quả cần tìm. Chẳng hạn: Tổng của hai số nguyên âm thì có dấu “\(-\)” và có phần số tự nhiên bằng tổng các phần số tự nhiên của hai số hạng ban đầu. Nếu hiểu rõ điều này, học sinh tính toán sẽ rất dễ dàng.
- Phương pháp tiếp cận quy tắc thực hiện phép cộng số nguyên chủ yếu dựa vào hình ảnh trực quan: biểu diễn trên trục số. Do đó nếu có điều kiện, giáo viên có thể thiết kế hình một điểm chuyển động trên trục số (hình động). Chẳng hạn: để minh hoạ phép cộng \((-3)+(-5)\), hãy cho một điểm xuất phát từ gốc \(O\) của trục số di chuyển lần thứ nhất đến điểm \(-3\); lần thứ hai di chuyển tiếp từ \(-3\) một khoảng \(5\) đơn vị theo chiều âm. Điểm dừng cuối cùng là điểm biểu diễn kết quả của phép cộng.
- Phức tạp nhất trong bài này là quy tắc cộng hai số trái dấu, bởi vì học sinh phải lựa chọn một trong hai trường hợp (bằng cách so sánh hai giá trị tuyệt đối) để xác định dấu của kết quả phép cộng. Cách phát biểu bằng lời trong trường hợp này lại có nhiều ưu điểm so với việc nêu công thức. Tuy nhiên học sinh cũng không khó để hiểu quy tắc nếu được trải nghiệm qua nhiều ví dụ cụ thể.
- Sau khi có khái niệm số đối, dấu “\(-\)” còn có thêm một nghĩa nữa, đó là “số đối của...”. Chẳng hạn, \(-4\) còn hiểu là “số đối của \(4\)”, \(-(-3)\) còn hiểu là “số đối của số đối của \(3\)”. Tuy nhiên điều đó không gây ra mâu thuẫn nào cả.
📌 2. Những lưu ý khác
Bài này liên quan đến việc mở rộng phép cộng từ tập các số tự nhiên sang tập các số nguyên. Việc mở rộng đó đòi hỏi phải thoả mãn hai điều kiện:
- Phép cộng trên \(\mathbb{Z}\) khi hạn chế trên \(\mathbb{N}\) thì chính là phép cộng trên \(\mathbb{N}\); nghĩa là phép cộng trên \(\mathbb{Z}\) cũng chính là trên \(\mathbb{N}\) khi áp dụng cho các số nguyên là số tự nhiên.
- Phép cộng trên \(\mathbb{Z}\) cũng có các tính chất giao hoán và kết hợp như trên \(\mathbb{N}\).
Trong bài, chúng ta không đi sâu vào những vấn đề có tính chất lí thuyết về “mở rộng phép toán” mà chỉ cung cấp cho học sinh kết quả, nghĩa là bày cho học sinh cách thực hiện phép cộng hai số nguyên, đặc biệt là hai số nguyên khác dấu và hai số nguyên âm. Lưu ý rằng các hoạt động trong “Tìm tòi – Khám phá” không phải để “chứng minh” mà chỉ nhằm giúp cho học sinh hiểu và dễ chấp nhận quy tắc được cung cấp sau đó.