GHI NHỚ NHANH
- Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng không có điểm chung.
- Ba dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song: góc đồng vị bằng nhau, góc so le trong bằng nhau, hoặc góc trong cùng phía có tổng bằng \(180^\circ\).
- Nắm vững cách xác định các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng.
- Vận dụng đúng dấu hiệu và điều kiện khi chứng minh hai đường thẳng song song.
1. Khái niệm và kí hiệu hai đường thẳng song song
a) Khái niệm
- Hai đường thẳng không có điểm chung gọi là hai đường thẳng song song với nhau.
- Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó.
b) Kí hiệu
- Đường thẳng \(a\) song song với đường thẳng \(b\) được kí hiệu là \(a // b\).
- Lưu ý: Không dùng kí hiệu \(a / b\) để thể hiện hai đường thẳng song song.
2. Các góc tạo bởi đường thẳng cắt hai đường thẳng
Giả sử đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a\) và \(b\) lần lượt tại \(A\) và \(B\):
a) Góc đồng vị
- Là các góc nằm ở cùng vị trí tương ứng tại hai giao điểm.
- Nếu \(a // b\) thì có 4 cặp góc đồng vị bằng nhau.
b) Góc so le trong
- Là hai góc nằm ở phía trong và nằm đối nhau qua đường thẳng \(c\).
- Nếu \(a // b\) thì có 2 cặp góc so le trong bằng nhau.
c) Góc trong cùng phía
- Là hai góc nằm ở phía trong và cùng nằm về một phía so với đường thẳng \(c\).
- Nếu \(a // b\) thì tổng hai góc trong cùng phía bằng \(180^\circ\).
3. Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song
Nếu một đường thẳng \(c\) cắt hai đường thẳng \(a, b\) và trong các góc tạo thành có một trong các điều kiện sau thì \(a // b\):
- Một cặp góc đồng vị bằng nhau.
- Một cặp góc so le trong bằng nhau.
- Một cặp góc trong cùng phía có tổng bằng \(180^\circ\).
4. Cách vẽ hai đường thẳng song song bằng êke
- Vẽ đường thẳng \(d\).
- Lấy điểm \(A\) nằm ngoài đường thẳng \(d\).
- Dùng êke: đặt một cạnh góc vuông trùng với đường thẳng \(d\), trượt êke để vẽ đường thẳng đi qua điểm \(A\).
- Kẻ đường thẳng \(a\) qua \(A\) theo cạnh còn lại. Ta được \(a // d\).
5. Ví dụ minh họa và lưu ý
Ví dụ:
Cho hình vẽ có \(a // b\) và một góc tạo bởi đường thẳng cắt bằng \(60^\circ\):
- Góc đồng vị với góc \(60^\circ\) bằng \(60^\circ\).
- Góc so le trong với góc \(60^\circ\) bằng \(60^\circ\).
- Góc trong cùng phía với góc \(60^\circ\) bằng \(180^\circ - 60^\circ = 120^\circ\).
Lưu ý:
Muốn kết luận \(a // b\), cần tìm đúng cặp góc liên quan và áp dụng đúng điều kiện bài toán.