GHI NHỚ NHANH
- Nắm vững quy tắc cộng, trừ, nhân, chia số hữu tỉ và các điều kiện xác định.
- Vận dụng linh hoạt các tính chất giao hoán, kết hợp và phân phối để tính nhanh.
- Thực hiện phép tính đúng thứ tự ưu tiên, chú ý dấu ngoặc và đổi dấu.
- Rút gọn phân số trước và sau khi tính toán để đảm bảo kết quả tối giản.
1. Nhắc lại kiến thức về số hữu tỉ
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\) với \(a, b \in \mathbb{Z}\) và \(b \neq 0\).
- Tập hợp các số hữu tỉ được ký hiệu là \(\mathbb{Q}\).
- Mỗi số nguyên đều là một số hữu tỉ đặc biệt.
2. Quy tắc cộng và trừ số hữu tỉ
a) Quy tắc cộng
- Cùng mẫu: \[\frac{a}{b} + \frac{c}{b} = \frac{a + c}{b}\]
- Khác mẫu: \[\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd} \quad (b, d \neq 0)\]
b) Quy tắc trừ
- Cộng với số đối: \[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{a}{b} + \left(-\frac{c}{d}\right)\]
- Cùng mẫu: \[\frac{a}{b} - \frac{c}{b} = \frac{a - c}{b}\]
- Khác mẫu: \[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd} \quad (b, d \neq 0)\]
3. Quy tắc nhân và chia số hữu tỉ
a) Quy tắc nhân
- Nhân tử với tử, mẫu với mẫu: \[\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd} \quad (b, d \neq 0)\]
- Mẹo tính nhanh: Rút gọn các thừa số chung ở tử và mẫu trước khi thực hiện phép nhân. Ví dụ: \[\frac{2}{3} \cdot \frac{9}{4} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 4} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2}\]
b) Quy tắc chia
- Chia cho một số khác \(0\) là nhân với số nghịch đảo của số đó: \[\frac{a}{b} : \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} \quad (b \neq 0, c \neq 0, d \neq 0)\]
4. Tính chất của các phép tính
a) Tính chất giao hoán và kết hợp
- Giao hoán: \[a + b = b + a; \quad a \cdot b = b \cdot a\]
- Kết hợp: \[(a + b) + c = a + (b + c); \quad (a \cdot b) \cdot c = a \cdot (b \cdot c)\]
- Cộng với \(0\), nhân với \(1\): \[a + 0 = a; \quad a \cdot 1 = a\]
b) Tính chất phân phối
- Phân phối của phép nhân đối với phép cộng: \[a \cdot (b + c) = a \cdot b + a \cdot c\]
- Phân phối của phép nhân đối với phép trừ: \[a \cdot (b - c) = a \cdot b - a \cdot c\]
5. Thứ tự thực hiện phép tính và các lưu ý quan trọng
a) Thứ tự thực hiện phép tính
- Biểu thức không có dấu ngoặc: Ưu tiên Lũy thừa \(\rightarrow\) Nhân và chia \(\rightarrow\) Cộng và trừ (thực hiện từ trái sang phải).
- Biểu thức có dấu ngoặc: Thực hiện theo thứ tự trong ngoặc trước, ngoài ngoặc sau: \[\left( \ \right) \rightarrow \left[ \ \right] \rightarrow \left\{ \ \right\}\]
b) Các lưu ý thường gặp
- Rút gọn phân số về dạng tối giản trước khi tính toán.
- Chú ý dấu của các số hữu tỉ, đặc biệt là khi mở ngoặc có dấu trừ phía trước (đổi dấu các số hạng bên trong).
- Không đổi nhầm chiều trong phép chia số hữu tỉ.
- Luôn chú ý điều kiện xác định: mẫu số khác \(0\) và số chia khác \(0\).
Xem và tải file PDF đầy đủ
[Tải về file PDF]
📌 BÀI VIẾT CÙNG CHUYÊN MỤC
