Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm bài học Góc ở vị trí đặc biệt và Tia phân giác của một góc môn Toán 7 sách Kết nối tri thức. Hệ thống các khái niệm về góc kề nhau, phụ nhau, bù nhau, kề bù, đối đỉnh và cách vẽ tia phân giác giúp học sinh nắm vững nền tảng hình học.
1. Khái niệm góc và các góc ở vị trí đặc biệt
- Khái niệm góc: Góc \( \widehat{xOy} \) có đỉnh là \( O \), hai cạnh là \( Ox \) và \( Oy \). Ký hiệu: \( \widehat{xOy} \) hoặc \( \widehat{yOx} \).
- Hai góc kề nhau: Có chung đỉnh, có một cạnh chung, hai cạnh còn lại nằm ở hai phía của cạnh chung.
- Hai góc phụ nhau: Hai góc có tổng số đo bằng \( 90^\circ \). Ký hiệu: \( \alpha + \beta = 90^\circ \).
- Hai góc bù nhau: Hai góc có tổng số đo bằng \( 180^\circ \). Ký hiệu: \( \alpha + \beta = 180^\circ \).
- Hai góc kề bù: Vừa kề nhau, vừa bù nhau (có tổng số đo bằng \( 180^\circ \)) và tạo thành một đường thẳng.
- Hai góc đối đỉnh: Là hai góc không kề nhau mà mỗi cạnh của góc này là tia đối của một cạnh của góc kia. Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
2. Tia phân giác của một góc
- Định nghĩa: Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh của góc và tạo với hai cạnh ấy hai góc bằng nhau. Nếu tia \( Ot \) là tia phân giác của \( \widehat{xOy} \) thì \( \widehat{xOt} = \widehat{tOy} = \frac{1}{2} \widehat{xOy} \).
- Cách vẽ tia phân giác: Dùng compa và thước thẳng để vẽ tia phân giác của một góc cho trước thông qua các cung tròn giao nhau.
3. Bài toán áp dụng
Ví dụ: Cho \( \widehat{xOy} = 60^\circ \), tia \( Oz \) là tia phân giác.
a) Tính \( \widehat{xOz} \)?
b) Tính tổng \( \widehat{xOz} + \widehat{yOz} \)?
Giải:
a) \( \widehat{xOz} = 60^\circ : 2 = 30^\circ \).
b) \( \widehat{xOz} + \widehat{yOz} = 30^\circ + 30^\circ = 60^\circ \).