Hệ thống hóa toàn bộ kiến thức cốt lõi về tập hợp các số thực, bao gồm khái niệm số thực, quan hệ giữa các tập hợp số, trục số thực, cách biểu diễn, so sánh số thực, giá trị tuyệt đối, số đối và ứng dụng của tập hợp số thực trong chương trình Toán 7 bộ Kết Nối Tri Thức.
1. Khái niệm số thực
Số thực là tập hợp bao gồm các số hữu tỉ (\[Q\]) và các số vô tỉ (\[I\]). Ký hiệu của tập hợp số thực là \[\mathbb{R}\] hoặc \[R\]. Số thực được ứng dụng để đo các đại lượng liên tục.
2. Quan hệ giữa các tập hợp số \(N, Z, Q, I, R\)
Mối quan hệ bao hàm giữa các tập hợp số được thể hiện qua chuỗi: \[N \subset Z \subset Q \subset R\] và \[I \subset R\], đồng thời \[I \cap Q = \emptyset\].
3. Trục số thực
Mỗi số thực được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên trục số thực và ngược lại. Mỗi điểm trên trục số ứng với một số thực xác định.
4. Biểu diễn số thực
Số hữu tỉ được viết dưới dạng phân số hoặc số thập phân hữu hạn, vô hạn tuần hoàn. Số vô tỉ được viết dưới dạng số thập phân vô hạn không tuần hoàn. Ví dụ: \[\frac{2}{3} = 0,666...\) (hữu tỉ) và \(\sqrt{2} = 1,414213...\] (vô tỉ).
5. So sánh số thực
Trên trục số, điểm nào nằm ở bên phải thì lớn hơn. Với mọi \(a, b \in \mathbb{R}\) ta có: nếu \(a < b\) thì \(b > a\); nếu \(a \le b\) thì \(b \ge a\); nếu \(a = b\) thì \(a\) và \(b\) trùng nhau trên trục số.
6. Giá trị tuyệt đối của một số thực
Với mọi \(a \in \mathbb{R}\), giá trị tuyệt đối của \(a\) là khoảng cách từ điểm \(a\) đến điểm \(0\) trên trục số, kí hiệu là \(|a|\). Định nghĩa: \[|a| = \begin{cases} a & \text{nếu } a \ge 0 \\ -a & \text{nếu } a < 0 \end{cases}\]
7. Số đối
Số đối của \(a \in \mathbb{R}\) là \(-a\). Số \(a\) và \(-a\) đối nhau khi \(a + (-a) = 0\). Hai số đối nhau có khoảng cách đến điểm \(0\) bằng nhau trên trục số.
8. Ví dụ phân loại số
| Số | Thuộc tập |
|---|---|
| \(\sqrt{2}\) | \(I, R\) |
| \(-3/4\) | \(Q, R\) |
| \(0\) | \(N, Z, Q, R\) |
| \(\pi - 3\) | \(I, R\) |
9. Ý nghĩa của tập \(\mathbb{R}\)
Tập \(\mathbb{R}\) giúp biểu diễn và mô tả đầy đủ các đại lượng liên tục trong thực tế, là nền tảng cho nhiều kiến thức toán học ở các lớp trên và được sử dụng trong đo lường, tính toán và giải quyết vấn đề.