GHI NHỚ NHANH
- Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng \(\frac{a}{b}\) (với \(a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0\)).
- Tập hợp các số hữu tỉ kí hiệu là \(\mathbb{Q}\), bao gồm cả số tự nhiên và số nguyên.
- Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm trên trục số.
- Có thể thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên tập hợp số hữu tỉ (với mẫu số khác 0).
1. Khái niệm Số hữu tỉ
Số hữu tỉ là số viết được dưới dạng phân số \(\frac{a}{b}\), trong đó \(a, b \in \mathbb{Z}\) và \(b \neq 0\).
- Tử số: \(a\) (là số nguyên)
- Mẫu số: \(b\) (là số nguyên khác 0)
Ví dụ về số hữu tỉ:
- Các phân số: \(-\frac{3}{5}; \frac{4}{9}; \frac{7}{3}\)
- Số nguyên cũng là số hữu tỉ vì có thể viết dưới dạng phân số có mẫu bằng 1: \(5 = \frac{5}{1}\); \(-3 = \frac{-3}{1}\)
- Số 0 là số hữu tỉ: \(0 = \frac{0}{1}\)
2. Tập hợp các số hữu tỉ và mối quan hệ giữa N, Z, Q
Tập hợp số hữu tỉ được kí hiệu là \(\mathbb{Q}\):
\[\mathbb{Q} = \left\{ \frac{a}{b} \;\middle|\; a, b \in \mathbb{Z}, b \neq 0 \right\}\]Mối quan hệ giữa các tập hợp số:
- Số tự nhiên: \(\mathbb{N} = \{0; 1; 2; 3; \dots\}
- Số nguyên: \(\mathbb{Z} = \{\dots; -2; -1; 0; 1; 2; \dots\}
- Số hữu tỉ: \(\mathbb{Q}\)
- Quan hệ bao hàm: \(\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}\)
3. Biểu diễn số hữu tỉ trên trục số
Mỗi số hữu tỉ được biểu diễn bởi một điểm duy nhất trên trục số.
Ví dụ: Các số \(-\frac{3}{2}, -1, 0, 1, \frac{2}{3}, \frac{3}{2}\) được xác định tương ứng tại các vị trí trên trục số gốc 0.
4. Tính chất cơ bản và Phép toán
Với các số \(a, b, c, d \in \mathbb{Z}\) và \(b, d \neq 0\):
- Phép cộng: \(\frac{a}{b} + \frac{c}{d} \in \mathbb{Q}\)
- Phép trừ: \(\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \in \mathbb{Q}\)
- Phép nhân: \(\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} \in \mathbb{Q}\)
- Phép chia: \(\frac{a}{b} : \frac{c}{d} \in \mathbb{Q}\) (với \(\frac{c}{d} \neq 0\))
5. So sánh hai số hữu tỉ
Với hai số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) và \(\frac{c}{d}\) (trong đó \(b, d > 0\)):
- \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \cdot d = b \cdot c\)
- \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \cdot d < b \cdot c\)
- \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d} \Leftrightarrow a \cdot d > b \cdot c\)
6. Số đối và Giá trị tuyệt đối
a) Số đối:
Số đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) là \(-\frac{a}{b}\).
Tổng của hai số đối bằng 0:
\[\frac{a}{b} + \left(-\frac{a}{b}\right) = 0\]b) Giá trị tuyệt đối:
Giá trị tuyệt đối của số hữu tỉ \(\frac{a}{b}\) (với \(b \neq 0\)) là:
\[\left|\frac{a}{b}\right| = \frac{|a|}{|b|}\]