I. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Học sinh chọn phương án trả lời đúng và viết vào giấy kiểm tra. Ví dụ: 1 – A.
Câu 1. Kết quả của phép tính \(100 - (7 + 3.2^2)\) là:
A. 91
B. 81
C. 60
D. 57
Câu 2. Cho biểu thức \(B = 18 + 105 - a\). Để \(B\) chia hết cho 3 thì có thể chọn \(a\) là số nào trong các số sau đây?
A. 20
B. 25
C. 30
D. 35
Câu 3. Trong các số sau đây, số nào chia hết cho cả 2 và 5?
A. 2022
B. 2025
C. 2027
D. 2030
Câu 4. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai?
A. Số nguyên tố lẻ nhỏ nhất là 3.
B. Các số nguyên tố đều là số lẻ.
C. Các số nguyên tố có một chữ số là 2; 3; 5; 7.
D. Số 0 không là số nguyên tố, cũng không là hợp số.
Câu 5. Trong các số 3; 7; 12; 15; 26; 36 có bao nhiêu số là bội của 6?
A. 3
B. 4
C. 2
D. 5
Câu 6. Phân tích số 75 ra thừa số nguyên tố ta được kết quả là:
A. \(3.5^2\)
B. \(1.75\)
C. \(3.25\)
D. \(5.15\)
Câu 7. Quan sát các hình vẽ sau và tìm phát biểu đúng?
A. Chiếc ê ke có dạng hình tam giác đều (Hình 1)
B. Khung gỗ trang trí có dạng hình vuông (Hình 2)
C. Khung cửa sổ có dạng hình thoi (Hình 3)
D. Mặt đồng hồ có dạng hình lục giác đều (Hình 4)
Câu 8. Cho hình chữ nhật có chiều dài \(25\text{ cm}\) và chiều rộng \(23\text{ cm}\). Một hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật đã cho. Độ dài cạnh của hình vuông đó là:
A. \(24\text{ dm}\)
B. \(12\text{ cm}\)
C. \(24\text{ cm}\)
D. \(48\text{ cm}\)
II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài I. (2,0 điểm) Thực hiện phép tính:
a) \(2026 + 3494 - 26\)
b) \(30 . 1^{2026} - 3^5 : 3^2 + 2027^0 . 121\)
Bài II. (2,5 điểm)
1) Tìm số tự nhiên \(x\), biết:
a) \(5x + 19 = 74\)
b) \(3^x - 23 = 58\)
2) Tìm các chữ số \(x; y\) sao cho số \(\overline{4x5y}\) chia hết cho cả 2; 3 và 5.
Bài III. (1,5 điểm)
Để hưởng ứng phong trào "Tiếp sức đến trường" dành cho các bạn học sinh vùng cao, bạn Nam đã chuẩn bị 30 quyển vở và 24 chiếc bút bi để ủng hộ.
a) Hỏi Nam có thể chia đều số vở và số bút bi trên vào 8 suất quà sao cho số vở và số bút ở mỗi suất quà là như nhau hay không? Vì sao?
b) Bạn Nam dự định chia toàn bộ số vở và bút nói trên của mình thành 6 suất quà sao cho số vở và số bút ở mỗi suất quà đều như nhau. Hỏi Nam có thể chia như vậy được không, và khi đó, mỗi suất quà có bao nhiêu quyển vở và bao nhiêu cái bút?
Bài IV. (1,5 điểm)
Người ta dự định trồng rau cải bắp trên một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài bằng \(22\text{ m}\), chiều rộng bằng \(15\text{ m}\).
a) Tính diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật đó.
b) Biết rằng, trung bình mỗi mét vuông sẽ cho thu hoạch được \(3\text{ kg}\) rau cải bắp, mỗi kilôgam rau cải bắp có giá 12 000 nghìn đồng. Hỏi người trồng rau thu được bao nhiêu tiền khi bán hết số rau đó?
Bài V. (0,5 điểm) Cho một hình chữ nhật. Người ta vẽ hình như sau:
Bước 1: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình chữ nhật đó ta được hình một hình thoi;
Bước 2: Nối các điểm chính giữa mỗi cạnh của hình thoi vừa thu được ta có một hình chữ nhật mới.
Cứ tiếp tục vẽ theo quy luật đó cho đến khi trên hình có đúng 60 hình tam giác.
a) Hỏi hình đã được vẽ bao nhiêu bước theo quy luật trên (không tính bước vẽ hình chữ nhật đầu tiên)?
b) Biết rằng sau mỗi lần vẽ, tổng diện tích các tam giác mới tạo thành bằng một nửa diện tích tứ giác vẽ ở bước trước đó. Hãy tính tổng diện tích các tam giác có trên hình, biết hình chữ nhật ban đầu có diện tích là \(2^{15}\text{ cm}^2\).