Tài liệu đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 năm học 2026 - 2027 tại trường THCS Lê Lợi, quận Hà Đông. Đề thi bao gồm hai phần: trắc nghiệm (2,0 điểm) với các câu hỏi lý thuyết, đơn thức đồng dạng, khai triển hằng đẳng thức và tứ giác; tự luận (8,0 điểm) với các bài toán rút gọn, tìm x, hình học và bài toán nâng cao. Thời gian làm bài là 90 phút.
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Câu 1. Cho đơn thức \(3x^2y\). Đơn thức nào dưới đây đồng dạng với đơn thức đã cho?
A. \(3^2xy^2\)
B. \(7x^2y^4\)
C. \(\frac{1}{3}x^2\)
D. \(-5x^2y\)
A. \(3^2xy^2\)
B. \(7x^2y^4\)
C. \(\frac{1}{3}x^2\)
D. \(-5x^2y\)
Câu 2. Kết quả phép tính \(-\frac{3}{4}xy^2z\cdot (-4z)^2\) là:
A. \(12xy^2z^3\)
B. \(-12xy^2z^2\)
C. \(-12xy^2z^3\)
D. \(-3xy^2z^3\)
A. \(12xy^2z^3\)
B. \(-12xy^2z^2\)
C. \(-12xy^2z^3\)
D. \(-3xy^2z^3\)
Câu 3. Kết quả phép tính \(5(x-y)^3:(y-x)^2\) là:
A. \(5\)
B. \(5(x-y)^2\)
C. \(5(x-y)\)
D. \(-5(x-y)\)
A. \(5\)
B. \(5(x-y)^2\)
C. \(5(x-y)\)
D. \(-5(x-y)\)
Câu 4. Đa thức \(M = b + 3a^2b + ab^2\) và \(N = a^2b + ab^2 - 2b\) thì kết quả của phép tính \(M - N\) là:
A. \(2a^2b + 3b\)
B. \(5b + 2a^2b\)
C. \(-b + 2a^2b\)
D. \(-5b + a^2b\)
A. \(2a^2b + 3b\)
B. \(5b + 2a^2b\)
C. \(-b + 2a^2b\)
D. \(-5b + a^2b\)
Câu 5. Khai triển nào sau đây là sai?
A. \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)
B. \((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)
C. \(x^2 - y^2 = (x-y)(y+x)\)
D. \(x^2 - 4y^2 = (x-4y)(x+4y)\)
A. \((x+1)^2 = x^2 + 2x + 1\)
B. \((x-3)^2 = x^2 - 6x + 9\)
C. \(x^2 - y^2 = (x-y)(y+x)\)
D. \(x^2 - 4y^2 = (x-4y)(x+4y)\)
Câu 6. Khai triển biểu thức \((x-2y)^3\) ta được kết quả là:
A. \(x^3 - 8y^3\)
B. \(x^3 - 6x^2y + 6xy^2 - 2y^3\)
C. \(x^3 - 2y^3\)
D. \(x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3\)
A. \(x^3 - 8y^3\)
B. \(x^3 - 6x^2y + 6xy^2 - 2y^3\)
C. \(x^3 - 2y^3\)
D. \(x^3 - 6x^2y + 12xy^2 - 8y^3\)
Câu 7. Tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành nếu thoả mãn điều kiện nào dưới đây?
A. \(AB \parallel CD\) và \(AC = BD\)
B. \(\widehat{A} = \widehat{C}\)
C. \(\widehat{A} = \widehat{C}; \widehat{B} = \widehat{D}\)
D. \(AB = CD\) và \(AD \parallel BC\)
A. \(AB \parallel CD\) và \(AC = BD\)
B. \(\widehat{A} = \widehat{C}\)
C. \(\widehat{A} = \widehat{C}; \widehat{B} = \widehat{D}\)
D. \(AB = CD\) và \(AD \parallel BC\)
Câu 8. Tìm khẳng định sai:
A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
A. Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật
B. Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
C. Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
D. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
PHẦN II. TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Câu 9 (1,5 điểm). Rút gọn biểu thức:
a) \(xy(5x^2 - 1 - 3xy^3) - x(5x^3 - 2y - 4xy^4)\)
b) \(2xy - (x-y)^2 : (x-y) - x(2y-1)\)
c) \((x-2)^3 + (x+2)^3 - 2x(x-1)(x+1) - 12x\)
a) \(xy(5x^2 - 1 - 3xy^3) - x(5x^3 - 2y - 4xy^4)\)
b) \(2xy - (x-y)^2 : (x-y) - x(2y-1)\)
c) \((x-2)^3 + (x+2)^3 - 2x(x-1)(x+1) - 12x\)
Câu 10 (1,5 điểm). Tìm \(x\) biết:
a) \(3x^2 - 3x(x-2) = 12\)
b) \((x+3)^2 + (1-2x)^2 - 4(x+4)(x-4) - 73 = 0\)
c) \(x(x-5)(x+5) - 6(x-3)^2 + 53 = (x-2)^3\)
a) \(3x^2 - 3x(x-2) = 12\)
b) \((x+3)^2 + (1-2x)^2 - 4(x+4)(x-4) - 73 = 0\)
c) \(x(x-5)(x+5) - 6(x-3)^2 + 53 = (x-2)^3\)
Câu 11 (1,0 điểm). Một khu vui chơi trong trường có dạng hình chữ nhật với chiều dài \(x + 15 (m)\), chiều rộng \(y + 10 (m)\). Nhà trường dành hai góc đối diện để làm hai khu trồng cây, mỗi khu có kích thước \(5m \times 4m\). Phần còn lại được trải thảm cỏ nhân tạo.
a) Lập đa thức thu gọn biểu thức diện tích trải cỏ.
b) Tính chi phí trải cỏ khi \(x = 25m\), \(y = 15m\), biết giá trải cỏ là \(160.000 \text{ đồng}/m^2\).
a) Lập đa thức thu gọn biểu thức diện tích trải cỏ.
b) Tính chi phí trải cỏ khi \(x = 25m\), \(y = 15m\), biết giá trải cỏ là \(160.000 \text{ đồng}/m^2\).
Câu 12 (3,5 điểm). Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\), đường cao \(AH\). Kẻ các đường thẳng \(HM \perp AB\), \(HN \perp AC\) (\(M \in AB\), \(N \in AC\)). Gọi \(O\) là giao của \(AH\) và \(MN\).
a) Chứng minh tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(NA\) lấy điểm \(P\) sao cho \(AN = PN\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(HN\). Chứng minh tứ giác \(HMNP\) là hình bình hành và \(OI = \frac{1}{2}AN\).
c) Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(AH\) và cắt đường thẳng \(MH\) tại điểm \(E\). Gọi \(J\) là giao điểm của \(AE\) và \(HC\). Chứng minh 3 điểm \(O, I, J\) thẳng hàng.
a) Chứng minh tứ giác \(AMHN\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(NA\) lấy điểm \(P\) sao cho \(AN = PN\). Gọi \(I\) là giao điểm của \(MP\) và \(HN\). Chứng minh tứ giác \(HMNP\) là hình bình hành và \(OI = \frac{1}{2}AN\).
c) Qua \(C\) kẻ đường thẳng song song với \(AH\) và cắt đường thẳng \(MH\) tại điểm \(E\). Gọi \(J\) là giao điểm của \(AE\) và \(HC\). Chứng minh 3 điểm \(O, I, J\) thẳng hàng.
Câu 13 (0,5 điểm). Cho \(x, y, z\) thỏa mãn \(3x^2 + 4y^2 + z^2 - 6xy - 2y - 4z + 5 = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(A = (x-1)^{2027} + (y-1)^{2027} + (z-1)^{2028}\).