Đề kiểm tra giữa học kỳ I môn Toán lớp 8 – Năm học 2026 – 2027 của trường THCS & THPT Marie Curie được biên soạn với thời gian làm bài 90 phút. Cấu trúc đề thi gồm 2 phần rõ rệt: Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm - 8 câu) kiểm tra kiến thức đa thức, hằng đẳng thức đáng nhớ và các hình học cơ bản (tam giác vuông, hình chữ nhật, hình bình hành); Tự luận (8,0 điểm - 5 bài) tập trung vào rút gọn biểu thức, tìm biến, bài toán thực tế diện tích, bài toán hình học tổng hợp và câu hỏi phân hóa nâng cao.
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng:
Câu 1. Kết quả của phép chia đơn thức \((-15x^3y^4) : (3x^2y^2)\) là
A. \(-5xy^2\).
B. \(5xy^2\).
C. \(-5x^5y^6\).
D. \(-12xy^2\).
Câu 2. Bậc của đa thức \(A = 3x^4y - 2x^2y^2 - 3x^4y + 5xy^3 - 1\) là
A. \(5\).
B. \(4\).
C. \(3\).
D. \(1\).
Câu 3. Khai triển biểu thức \((x - 3)(x + 3)\) ta được kết quả là
A. \(x^2 + 9\).
B. \(x^2 - 6\).
C. \(x^2 - 9\).
D. \(x^2 - 3x + 9\).
Câu 4. Đơn thức thích hợp điền vào chỗ trống để đa thức \(x^2 - \ldots\ldots + 9y^2\) trở thành bình phương của một hiệu là
A. \(3xy\).
B. \(-6xy\).
C. \(12xy\).
D. \(6xy\).
Câu 5. Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau luôn là hình thang cân.
B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
C. Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.
D. Tứ giác có hai cạnh đối song song và hai cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Câu 6. Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh huyền \(BC = 10\text{ cm}\). Độ dài đường trung tuyến \(AM\) ứng với cạnh huyền bằng
A. \(10\text{ cm}\).
B. \(20\text{ cm}\).
C. \(2{,}5\text{ cm}\).
D. \(5\text{ cm}\).
Câu 7. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại \(O\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. \(AC = BD\).
B. \(AC \perp BD\).
C. \(AB = BC\).
D. \(AC\) là tia phân giác của góc \(DAB\).
Câu 8. Cho hình bình hành \(ABCD\) có \(AD = 5\text{ cm}\). Tia phân giác của góc \(\hat{A}\) cắt cạnh \(CD\) tại điểm \(E\). Độ dài đoạn thẳng \(DE\) bằng
A. \(2{,}5\text{ cm}\).
B. \(5\text{ cm}\).
C. \(10\text{ cm}\).
D. \(8\text{ cm}\).
II. PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)
Bài 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức: \(A = 2x(x^2 - 3y) - x^2(2x - y) + 5\).
a) Thu gọn biểu thức \(A\) và tìm bậc của đa thức thu được.
b) Tính giá trị của biểu thức \(A\) tại \(x = 2\) và \(y = 1\).
Bài 2. (2,0 điểm) Tìm số thực \(x\), biết:
a) \(3x(x + 2) - 3x^2 = 18\).
b) \((x + 1)^2 - (x - 2)(x + 3) = 9\).
c) \((x - 2)^3 - x^2(x - 6) = 16\).
d) \((3x - 1)^2 - (x + 3)^2 = 0\).
Bài 3. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật trồng hoa trong khuôn viên trường học có chiều dài ban đầu là \(x\text{ (m)}\) và chiều rộng ban đầu là \(y\text{ (m)}\) (\(y > 2\)). Để làm thêm lối đi lát gạch xung quanh, nhà trường quyết định mở rộng chiều dài thêm \(3\text{ m}\) và thu hẹp chiều rộng đi \(2\text{ m}\).
a) Viết đa thức thu gọn theo hai biến \(x\) và \(y\) biểu thị diện tích mảnh đất trồng hoa mới sau khi thay đổi kích thước.
b) Biết ban đầu chiều dài mảnh đất là \(x = 25\text{ m}\) và chiều rộng là \(y = 10\text{ m}\). Hỏi sau khi thay đổi kích thước, diện tích mảnh đất trồng hoa mới tăng hay giảm bao nhiêu mét vuông so với diện tích ban đầu?
Bài 4. (3,0 điểm) Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) (\(AB < AC\)), gọi \(M\) là trung điểm của cạnh huyền \(BC\). Kẻ \(ME \perp AB\) tại \(E\) và \(MF \perp AC\) tại \(F\) (\(E \in AB, F \in AC\)).
a) Chứng minh tứ giác \(AEMF\) là hình chữ nhật.
b) Trên tia đối của tia \(FM\) lấy điểm \(H\) sao cho \(FH = FM\). Chứng minh \(\Delta MFC = \Delta HFC\) và tứ giác \(AMCH\) là hình bình hành.
c) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AM\) và \(EF\). Chứng minh ba điểm \(B, O, H\) thẳng hàng và \(BH = 2OH\).
Bài 5. (0,5 điểm) (Học sinh chọn một trong hai câu sau để làm)
a) Cho các số thực \(x, y\) thỏa mãn \(x^2 + y^2 = x + y - 1 + xy\). Tính giá trị của biểu thức:
\[A = (x - 2)^{2025} + (2 - y)^{2026}.\]b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\[M = x^2 - 2x(y + 1) + 3y^2 + 2026.\]