Bài viết tổng hợp đáp án và hướng dẫn giải chi tiết các bài tập phần Số và Đại số thuộc nội dung Ôn tập cuối năm sách giáo khoa Toán 6 Kết nối tri thức với cuộc sống.
BÀI TẬP ÔN TẬP CUỐI NĂM - SỐ VÀ ĐẠI SỐ
Bài 1. Hai số 234 567 và 654 321.
HD: Chữ số 4 có giá trị bằng 4 000 nên nằm ở hàng nghìn.
Bài 2. Tính số tiền An đã trả.
Số tiền An đã trả là:
\(2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 = 246\) (nghìn đồng).
\(2 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 6 = 246\) (nghìn đồng).
Bài 3. Phân tích các số ra thừa số nguyên tố:
a) 110;
b) 112;
c) 55;
d) 475.
a) 110;
b) 112;
c) 55;
d) 475.
a) \(110 = 2 \cdot 5 \cdot 11\);
b) \(112 = 2^4 \cdot 7\);
c) \(55 = 5 \cdot 11\);
d) \(475 = 5^2 \cdot 19\).
b) \(112 = 2^4 \cdot 7\);
c) \(55 = 5 \cdot 11\);
d) \(475 = 5^2 \cdot 19\).
Bài 4. Bài toán năng suất làm việc của phân xưởng.
a) Mỗi giờ phân xưởng làm được: \(30 \cdot 100\) (sản phẩm);
Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng là:
\[24 \cdot 30 \cdot 100 \text{ (sản phẩm).}\]
b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:
\[24 \cdot 100 \text{ (sản phẩm).}\]
Tổng số sản phẩm mà phân xưởng phải hoàn thành theo đơn hàng là:
\[24 \cdot 30 \cdot 100 \text{ (sản phẩm).}\]
b) Số sản phẩm mà mỗi công nhân phải làm để hoàn thành đơn hàng là:
\[24 \cdot 100 \text{ (sản phẩm).}\]
Bài 5. Tìm số người tham gia lễ kỷ niệm.
Giả sử chính xác số người tham gia lễ kỷ niệm là \(n\) (\(n \in \mathbb{N}^*, n \le 3000\)).
Ta có \(n\) chia 7, 8, 9 và 10 đều dư 6 nên \(n - 6\) chia hết cho 7, 8, 9 và 10.
Suy ra \(n - 6\) chia hết cho \(\text{BCNN}(7, 8, 9, 10)\).
Ta có \(\text{BCNN}(7, 8, 9, 10) = 7 \cdot 2^3 \cdot 9 \cdot 5 = 2520\).
Từ đó suy ra \(n - 6 = 2520\) hay \(n = 2526\).
Ta có \(n\) chia 7, 8, 9 và 10 đều dư 6 nên \(n - 6\) chia hết cho 7, 8, 9 và 10.
Suy ra \(n - 6\) chia hết cho \(\text{BCNN}(7, 8, 9, 10)\).
Ta có \(\text{BCNN}(7, 8, 9, 10) = 7 \cdot 2^3 \cdot 9 \cdot 5 = 2520\).
Từ đó suy ra \(n - 6 = 2520\) hay \(n = 2526\).
Bài 6. Thực hiện phép tính.
a) \(\left(\frac{2}{5} + \left(\frac{3}{7} + \left(-\frac{5}{14}\right)\right)\right) = \frac{2}{5} + \left(\frac{6}{14} + \left(-\frac{5}{14}\right)\right) = \frac{2}{5} + \frac{1}{14} = \frac{18}{35} + \frac{11}{35} = \frac{29}{35}\);
b) \(\frac{61}{132} + \frac{103}{132} = \frac{164}{132}\);
c) \(77,44\);
d) \((-25,4) \cdot (45,3) : 12,7 = -90,6\).
b) \(\frac{61}{132} + \frac{103}{132} = \frac{164}{132}\);
c) \(77,44\);
d) \((-25,4) \cdot (45,3) : 12,7 = -90,6\).
Bài 7. Tính giá trị của biểu thức.
a) \(A = \left(\frac{7}{3} + 3,5\right) : \left(-\frac{25}{6} + \frac{22}{7}\right) + 0,5\)
Ta có: \(\frac{7}{3} + 3,5 = \frac{7}{3} + \frac{7}{2} = \frac{35}{6}\);
\(-\frac{25}{6} + \frac{22}{7} = \frac{-43}{42}\);
Suy ra \(A = \frac{35}{6} : \frac{-43}{42} + 0,5 = \frac{35}{6} \cdot \frac{-42}{43} + \frac{1}{2} = \frac{-245}{43} + \frac{1}{2} = \frac{-447}{86}\).
b) \(\frac{38}{7} + (-3,25) - \left(-\frac{17}{7} + 4,55\right) = \frac{38}{7} + \frac{17}{7} - (4,55 - 3,25) = \frac{55}{7} - 1,3 = 3 + 1,3 = 4,3\).
Ta có: \(\frac{7}{3} + 3,5 = \frac{7}{3} + \frac{7}{2} = \frac{35}{6}\);
\(-\frac{25}{6} + \frac{22}{7} = \frac{-43}{42}\);
Suy ra \(A = \frac{35}{6} : \frac{-43}{42} + 0,5 = \frac{35}{6} \cdot \frac{-42}{43} + \frac{1}{2} = \frac{-245}{43} + \frac{1}{2} = \frac{-447}{86}\).
b) \(\frac{38}{7} + (-3,25) - \left(-\frac{17}{7} + 4,55\right) = \frac{38}{7} + \frac{17}{7} - (4,55 - 3,25) = \frac{55}{7} - 1,3 = 3 + 1,3 = 4,3\).
Bài 8. Tìm \(x\).
a) \(x : 1\frac{2}{7} = -3,5\)
\(x : \frac{9}{7} = -\frac{7}{2}\)
\(x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{9}{7}\)
\(x = -4,5\).
b) \(0,4 \cdot x - \frac{1}{5} \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{5}\right) \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{5} \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(x = \frac{3}{4} : \frac{1}{5}\)
\(x = \frac{15}{4}\).
\(x : \frac{9}{7} = -\frac{7}{2}\)
\(x = -\frac{7}{2} \cdot \frac{9}{7}\)
\(x = -4,5\).
b) \(0,4 \cdot x - \frac{1}{5} \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(\left(\frac{2}{5} - \frac{1}{5}\right) \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(\frac{1}{5} \cdot x = \frac{3}{4}\)
\(x = \frac{3}{4} : \frac{1}{5}\)
\(x = \frac{15}{4}\).
Bài viết đã tổng hợp lời giải chi tiết và hướng dẫn giải các bài tập ôn tập cuối năm thuộc phần Số và Đại số môn Toán 6, giúp học sinh củng cố kiến thức và luyện tập hiệu quả.