Đề cương hướng dẫn ôn tập và kiểm tra giữa học kỳ 1 môn Toán 9 – Trường THCS Giảng Võ 2 (Hà Nội), năm học 2026 – 2027
Nội dung tài liệu hệ thống toàn bộ kiến thức trọng tâm gồm phần Đại số (phương trình bậc nhất một ẩn, hệ hai ẩn, giải toán bằng cách lập phương trình/hệ phương trình) và Hình học (hệ thức lượng trong tam giác vuông, tỉ số lượng giác góc nhọn, đường tròn); đồng thời cung cấp hệ thống bài tập rèn luyện kỹ năng giải các phương trình chứa ẩn ở mẫu, phương trình quy về bậc nhất và các hệ phương trình điển hình.
I. NỘI DUNG KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số
- Giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.
- Giải phương trình quy về phương trình bậc nhất một ẩn.
- Giải bài toán bằng cách lập phương trình, lập hệ phương trình.
2. Hình học
- Tỉ số lượng giác của góc nhọn.
- Một số hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông.
- Một số bài toán về đường tròn: chứng minh nhiều điểm thuộc đường tròn.
II. BÀI TẬP ÔN TẬP
Dạng 1. Giải phương trình
Bài 1. Giải các phương trình sau:
a) \(x(2x - 3) - 2x(x - 6) = 5\)
b) \((2{,}3x - 4{,}6)(0{,}2x + 3) = 0\)
c) \(3\left(\frac{2}{3}x + 1\right) - 4\left(\frac{1}{2}x - 3\right) = 10\)
d) \((x - 4)(3x - 5) = 3(4 - x)\)
e) \((5x - 1)^2 - 16x^2 = 0\)
g) \((2x + 5)^2 - (3x - 7)^2 = 0\)
h) \(x^2 - x - 20 = 0\)
i) \(x^3 - 4x^2 + 4x = (x^2 - 2x)(5x - 3)\)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
a) \[\frac{x}{2x - 1} = \frac{x - 5}{2x + 3}\]
b) \[\frac{2x - 3}{x - 2} = 7 - \frac{3}{x - 2}\]
c) \[\frac{4x}{(x - 2)(x + 4)} = \frac{3}{x + 4} - \frac{6}{x - 2}\]
d) \[\frac{x + 5}{x - 3} - \frac{x - 3}{x + 3} = \frac{2 - x}{x^2 - 9}\]
e) \[\frac{x^2}{x^2 + x + 1} - \frac{x}{x - 1} = \frac{-4x + 2}{x^3 - 1}\]
g) \[\frac{2x - 1}{2x^2 + 3x - 2} - \frac{3}{x^2 - 4} = \frac{2x^2 + 2025}{(x + 2)(2x^2 - 5x + 2)}\]
Dạng 2. Giải hệ phương trình
Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:
a) \(\begin{cases} 5x - 3y = -4 \\ x - 5y = 11 \end{cases}\)
b) \(\begin{cases} 2x - 11y = -5 \\ 4x - 22y = 1 \end{cases}\)
c) \(\begin{cases} 2(x - 3y - 5) = 2x - y \\ 3(x - 2y) - 4(3x - 2y) = 3 \end{cases}\)
d) \(\begin{cases} (x - 2)(y - 3) = (x - 1)(y + 4) \\ (x - 5)(y + 1) = (x - 3)(y - 1) \end{cases}\)
e) \(\begin{cases} x(4 + 3y) = 7 + 2y + 3xy \\ x - 14 = 2(y + 3) \end{cases}\)
g) \[\begin{cases} \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = \frac{7}{6} \\[2mm] \frac{8}{x} + \frac{15}{y} = 9 \end{cases}\]
h) \[\begin{cases} \frac{3}{x - 2} + \frac{4}{y + 1} = 7 \\[2mm] \frac{5}{x - 2} - \frac{3}{y + 1} = 2 \end{cases}\]