Tài liệu tuyển tập hệ thống bài tập trọng tâm ôn thi giữa học kì 1 môn Toán 9 của trường THCS Thành Công. Đề cương bao gồm đầy đủ các dạng toán cốt lõi: giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, giải phương trình tích, phương trình chứa ẩn ở mẫu, hàm số bậc nhất và chuỗi bài toán đố giải bằng cách lập phương trình/hệ phương trình gắn liền với thực tiễn.
A. PHẦN ĐẠI SỐ
Bài 1. Giải các hệ phương trình sau:
1) \(\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ 4x - y = 9 \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} 2(x + 1) + 3(x + y) = 15 \\ 4(x - 1) - (x + 2y) = 0 \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \\ 4(x + 1) - (x + 2y) = 9 \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} (x + 4)(y + 4) = xy + 216 \\ (x + 2)(y - 2) = xy - 50 \end{cases}\)
5) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 \\ \dfrac{8}{x} - \dfrac{3}{y} = 1 \end{cases}\)
6) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{1}{y + 2} = 2 \\ \dfrac{8}{x - 1} - \dfrac{3}{y + 2} = 1 \end{cases}\)
7) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} - \dfrac{2}{x - y} = -3 \\ \dfrac{3}{x + y} + \dfrac{4}{x - y} = 2 \end{cases}\)
8) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + 3(y + 1) = 5 \\ \dfrac{2}{x + y} - 5(y + 1) = -1 \end{cases}\)
1) \(\begin{cases} 3x + 2y = 4 \\ 4x - y = 9 \end{cases}\)
2) \(\begin{cases} 2(x + 1) + 3(x + y) = 15 \\ 4(x - 1) - (x + 2y) = 0 \end{cases}\)
3) \(\begin{cases} 3(x + 1) + 2(x + 2y) = 4 \\ 4(x + 1) - (x + 2y) = 9 \end{cases}\)
4) \(\begin{cases} (x + 4)(y + 4) = xy + 216 \\ (x + 2)(y - 2) = xy - 50 \end{cases}\)
5) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x} + \dfrac{1}{y} = 2 \\ \dfrac{8}{x} - \dfrac{3}{y} = 1 \end{cases}\)
6) \(\begin{cases} \dfrac{2}{x - 1} + \dfrac{1}{y + 2} = 2 \\ \dfrac{8}{x - 1} - \dfrac{3}{y + 2} = 1 \end{cases}\)
7) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} - \dfrac{2}{x - y} = -3 \\ \dfrac{3}{x + y} + \dfrac{4}{x - y} = 2 \end{cases}\)
8) \(\begin{cases} \dfrac{1}{x + y} + 3(y + 1) = 5 \\ \dfrac{2}{x + y} - 5(y + 1) = -1 \end{cases}\)
Bài 2. Giải các phương trình sau:
1) \((x + 2)(3 - 3x) = 0\)
2) \((2x - 7)(x + 13) = 0\)
3) \((3x - 4)(x + 1)(2x - 1) = 0\)
4) \((x + 1)^2(x + 2) = 0\)
5) \(x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0\)
6) \(3x(x - 5) + 6(x - 5) = 0\)
7) \((3x - 2)^2 - 25 = 0\)
8) \(x(3x + 5) - 6x - 10 = 0\)
9) \((x - 1)^2 + 4x - 4 = 0\)
10) \((2x + 3)^2 = (x - 5)^2\)
11) \(2(3x + 1)^2 = (3x + 1)(x - 2)\)
12) \((x - 2)(7 - 3x) = (3x - 7)(8x + 32)\)
13) \((6x - 7)(3x + 4) = (7 - 6x)(x - 1)\)
14) \((x - 1)^2 + x^2 - 1 = (x - 1)(x + 3)\)
1) \((x + 2)(3 - 3x) = 0\)
2) \((2x - 7)(x + 13) = 0\)
3) \((3x - 4)(x + 1)(2x - 1) = 0\)
4) \((x + 1)^2(x + 2) = 0\)
5) \(x(2x - 1) + 5(2x - 1) = 0\)
6) \(3x(x - 5) + 6(x - 5) = 0\)
7) \((3x - 2)^2 - 25 = 0\)
8) \(x(3x + 5) - 6x - 10 = 0\)
9) \((x - 1)^2 + 4x - 4 = 0\)
10) \((2x + 3)^2 = (x - 5)^2\)
11) \(2(3x + 1)^2 = (3x + 1)(x - 2)\)
12) \((x - 2)(7 - 3x) = (3x - 7)(8x + 32)\)
13) \((6x - 7)(3x + 4) = (7 - 6x)(x - 1)\)
14) \((x - 1)^2 + x^2 - 1 = (x - 1)(x + 3)\)
Bài 3. Giải các phương trình sau:
1) \(\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{4}\)
2) \(\dfrac{5}{x + 2} = 3\)
3) \(\dfrac{x^2 - 6}{x} = x + \dfrac{3}{2}\)
4) \(\dfrac{2x - 5}{x + 5} = 3\)
5) \(\dfrac{3}{2} = 6 - \dfrac{x + 10}{x - 3}\)
6) \(\dfrac{2x - 1}{x - 1} + 1 = \dfrac{1}{x - 1}\)
7) \(\dfrac{(x + 2)^2}{2x - 3} - 1 = \dfrac{x^2 + 10}{2x - 3}\)
8) \(\dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{1}{x + 2}\)
9) \(\dfrac{x + 2}{x - 1} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{x(x - 1)}\)
10) \(\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{4}{(x + 1)(x - 1)}\)
11) \(\dfrac{2}{x + 1} - \dfrac{3}{x + 2} = \dfrac{1}{3(x + 1)}\)
12) \(\dfrac{2}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{3}{x^2 - 4}\)
13) \(\dfrac{x - 3}{x - 1} = \dfrac{x - 4}{x^2 - 4x} + \dfrac{x + 1}{x}\)
14) \(\dfrac{x + 1}{2x - 2} - \dfrac{x - 1}{2x + 2} + \dfrac{2x}{(1 - x)(x + 1)} = 0\)
15) \(\dfrac{x - 1}{x - 5} - \dfrac{4x}{x + 5} = \dfrac{9x - 5}{x^2 - 25}\)
16) \(\dfrac{2x - 5}{x + 4} + \dfrac{x}{4 - x} = \dfrac{-17x + 56}{x^2 - 16}\)
17) \(\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3 + 1}\)
18) \(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{4x}{x^3 - 1} = \dfrac{x}{x^2 + x + 1}\)
1) \(\dfrac{1}{3x} + \dfrac{1}{2x} = \dfrac{1}{4}\)
2) \(\dfrac{5}{x + 2} = 3\)
3) \(\dfrac{x^2 - 6}{x} = x + \dfrac{3}{2}\)
4) \(\dfrac{2x - 5}{x + 5} = 3\)
5) \(\dfrac{3}{2} = 6 - \dfrac{x + 10}{x - 3}\)
6) \(\dfrac{2x - 1}{x - 1} + 1 = \dfrac{1}{x - 1}\)
7) \(\dfrac{(x + 2)^2}{2x - 3} - 1 = \dfrac{x^2 + 10}{2x - 3}\)
8) \(\dfrac{2}{x - 3} = \dfrac{1}{x + 2}\)
9) \(\dfrac{x + 2}{x - 1} - \dfrac{1}{x} = \dfrac{1}{x(x - 1)}\)
10) \(\dfrac{x + 1}{x - 1} + \dfrac{x - 1}{x + 1} = \dfrac{4}{(x + 1)(x - 1)}\)
11) \(\dfrac{2}{x + 1} - \dfrac{3}{x + 2} = \dfrac{1}{3(x + 1)}\)
12) \(\dfrac{2}{x - 2} + \dfrac{1}{x + 2} = \dfrac{3}{x^2 - 4}\)
13) \(\dfrac{x - 3}{x - 1} = \dfrac{x - 4}{x^2 - 4x} + \dfrac{x + 1}{x}\)
14) \(\dfrac{x + 1}{2x - 2} - \dfrac{x - 1}{2x + 2} + \dfrac{2x}{(1 - x)(x + 1)} = 0\)
15) \(\dfrac{x - 1}{x - 5} - \dfrac{4x}{x + 5} = \dfrac{9x - 5}{x^2 - 25}\)
16) \(\dfrac{2x - 5}{x + 4} + \dfrac{x}{4 - x} = \dfrac{-17x + 56}{x^2 - 16}\)
17) \(\dfrac{1}{x + 1} - \dfrac{x}{x^2 - x + 1} = \dfrac{3x}{x^3 + 1}\)
18) \(\dfrac{1}{x - 1} - \dfrac{4x}{x^3 - 1} = \dfrac{x}{x^2 + x + 1}\)
Bài 4.
a) Tìm \(a, b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(-5; 3)\) và \(B\left(\dfrac{3}{2}; -1\right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M(2; 1)\) và \(N(5; -1)\).
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \((d): 2x - 3y = -5\) và đường thẳng \((d'): -3x + 4y = 2\).
d) Cho \(d_1: y = x - 4\), \(d_2: y = 2x + 3\) và \(d_3: y = mx + m + 1\). Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên đồng quy.
a) Tìm \(a, b\) để đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A(-5; 3)\) và \(B\left(\dfrac{3}{2}; -1\right)\).
b) Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm \(M(2; 1)\) và \(N(5; -1)\).
c) Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \((d): 2x - 3y = -5\) và đường thẳng \((d'): -3x + 4y = 2\).
d) Cho \(d_1: y = x - 4\), \(d_2: y = 2x + 3\) và \(d_3: y = mx + m + 1\). Tìm \(m\) để ba đường thẳng trên đồng quy.
Bài 5. Cô Linh chia số tiền 500 triệu đồng của mình cho hai khoản đầu tư. Sau một năm, tổng số tiền lãi thu được là 28 triệu đồng. Lãi suất cho khoản đầu tư thứ nhất là 5%/năm và khoản đầu tư thứ hai là 6%/năm. Tính số tiền cô Linh đầu tư cho mỗi khoản.
Bài 6. Tổng giá niêm yết của một chiếc máy lọc nước và một chiếc nồi cơm điện là 8 triệu đồng. Bác Bình mua hàng vào dịp tri ân khách hàng nên so với giá niêm yết máy lọc nước được giảm giá 10% và nồi cơm điện được giảm giá 15%. Do đó, tổng số tiền bác Bình phải trả là 7,05 triệu đồng. Tìm giá niêm yết của mỗi sản phẩm đã nêu.
Bài 7. Hai công nhân cùng làm một công việc trong 18 h thì xong. Nếu người thứ nhất làm trong 6 h và người thứ hai làm trong 12 h thì hoàn thành được 50% công việc. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu?
Bài 8. Một ca nô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định. Nếu ca nô tăng vận tốc thêm 3 km/h thì thời gian rút ngắn được 2 giờ. Nếu ca nô giảm vận tốc đi 3 km/h thì thời gian tăng 3 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định của ca nô.
Bài 9. Hai xe máy khởi hành cùng một lúc từ A đến B. Vận tốc xe I là 45 km/h. Vận tốc xe II ít hơn vận tốc xe I là 9 km/h nên xe II đến B chậm hơn xe I là 40 phút. Tính quãng đường AB.
Bài 10. Lớp 9A có 40 học sinh giỏi và học sinh tiên tiến. Nhà trường trao thưởng cho mỗi học sinh giỏi 10 quyển vở, mỗi học sinh tiên tiến 5 quyển vở. Tính số học sinh giỏi, học sinh tiên tiến của lớp 9A biết rằng lớp 9A được thưởng 325 quyển vở?
Bài 11. Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 80 m. Nếu giảm chiều rộng 3 m và tăng chiều dài 8 m thì diện tích tăng thêm \(32\text{ m}^2\). Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất ban đầu?
Bài 12. Trong một phòng họp hình chữ nhật, ghế được sắp xếp theo hàng và số ghế trong mỗi hàng là như nhau. Nếu kê bớt đi 2 hàng và mỗi hàng bớt đi 2 ghế thì tổng số ghế trong mỗi phòng họp đó giảm đi 80 ghế so với ban đầu. Nếu kê thêm 1 hàng và mỗi hàng kê thêm 2 ghế thì tổng số ghế trong mỗi phòng họp lúc đó tăng thêm 68 ghế so với ban đầu. Tính số hàng ghế và số ghế trong phòng họp lúc ban đầu.
Bài 13. Dung dịch oxi già chứa chất tan là hydrogen peroxide, có tác dụng làm sạch vết thương, làm sạch hốc tủy hay ống chân răng, vệ sinh loại bỏ ráy tai… Hỏi cần phải trộn bao nhiêu gam dung dịch hydrogen peroxide 30% với dung dịch hydrogen peroxide 1,5% để được 300g dung dịch hydrogen peroxide 15%?
Bài 14. Một tổ sản xuất theo kế hoạch mỗi ngày phải sản xuất 40 sản phẩm. Khi thực hiện, nhờ cải tiến kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất được 45 sản phẩm. Do đó không những tổ hoàn thành trước kế hoạch 1 ngày mà còn vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm?
Bài 15. Do ảnh hưởng của bão Yagi, Ngân đã kêu gọi người thân và bạn bè quyên góp được 10.000.000 đồng và dự định mua gạo và mì gói dành tặng cho những đồng bào bị thiệt hại. Ngân đã mua 10 bao gạo giá 650.000 đồng/bao, số tiền còn lại Ngân mua mì gói. Hỏi Ngân có thể mua tối đa bao nhiêu thùng mì, biết 1 thùng mì giá 150.000 đồng?
Bài 16. Trong một kì thi, bạn Chiến phải thi bốn môn Văn, Toán, Tiếng Anh và Hóa. Chiến đã thi ba môn và được kết quả như bảng sau:
| Môn | Văn | Tiếng Anh | Hóa |
|---|---|---|---|
| Điểm | 8 | 7 | 10 |