Đề kiểm tra chọn đội tuyển HSG Toán 7 năm học 2026 - 2027 của Trường THCS Chu Văn An bao gồm 5 câu hỏi tự luận phân hóa cao. Thời gian làm bài 90 phút, bao gồm các chủ đề: Tính giá trị biểu thức, phân số tối giản, bài toán thực tế, hình học tổ hợp và chuỗi số học.
ĐỀ KIỂM TRA CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI TOÁN 7
Bài 1 (4,0 điểm). Tính giá trị của các biểu thức sau:
1) \(A = \frac{-5}{9} \cdot \frac{2}{13} + \frac{-5}{9} \cdot \frac{11}{13} + \frac{5}{9}\)
2) \(A = \frac{2^7 \cdot 3 + 2^{10}}{13 \cdot 2^7 - 14 \cdot 2^6}\)
3) \(A = \frac{-1}{20} + \frac{-1}{30} + \frac{-1}{42} + \frac{-1}{56} + \frac{-1}{72} + \frac{-1}{90}\)
Bài 2 (4,0 điểm). Cho phân số \(A = \frac{12n+7}{4n+3}\)
a) Chứng minh rằng \(A\) là một phân số tối giản với mọi \(n \in \mathbb{Z}\).
b) Tìm \(n \in \mathbb{Z}\) để \(A\) đạt giá trị lớn nhất, tìm giá trị lớn nhất đó.
Bài 3 (4,0 điểm).
1/ Một người bán năm giỏ xoài và cam. Mỗi giỏ chỉ đựng một loại quả với số lượng là: 65 kg; 71 kg; 58 kg; 72 kg; 93 kg. Sau khi bán một giỏ cam thì số lượng xoài còn lại gấp ba lần số lượng cam còn lại. Hãy cho biết giỏ nào đựng cam, giỏ nào đựng xoài?
2/ Một bình đựng nước khi được đổ nước đến \(\frac{1}{5}\) bình thì nặng 560 gam. Khi đổ nước đến \(\frac{3}{4}\) bình thì nặng 780 gam. Hãy tính khối lượng của bình khi không chứa nước.
Bài 4 (6,0 điểm).
1/ Cho 2023 điểm phân biệt trong đó chỉ có 21 điểm thẳng hàng. Tính số đường thẳng đi qua hai trong 2023 điểm nói trên.
2/ Qua điểm \(M\) vẽ \(n\) đường thẳng đôi một phân biệt (\(n \in \mathbb{N}, n \ge 2\)).
a) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành?
b) Cho biết có 930 cặp góc đối đỉnh khác góc bẹt được tạo thành. Tính \(n\).
Bài 5 (2,0 điểm). Cho tổng \(M = \frac{1}{3} + \frac{2}{3^2} + \frac{3}{3^3} + \dots + \frac{2022}{3^{2022}} + \frac{2023}{3^{2023}}\). So sánh \(M\) với \(\frac{3}{4}\).