Câu 1 (4,0 điểm)
a) Tính giá trị của biểu thức \( A = (6\sqrt{2} + 2\sqrt{3})\sqrt{21 - 6\sqrt{6}} \).
b) Cho biểu thức \( P = \frac{4}{\sqrt{x} + 1} + \frac{2}{1 - \sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x} - 5}{x - 1} \) với \( x \ge 0; x \neq 1 \).
Rút gọn biểu thức \( P \) và tính giá trị của \( P\sqrt{2} \) khi \( x = \frac{1}{3 + 2\sqrt{2}} \).
Câu 2 (8,0 điểm)
a) Giải phương trình \( \sqrt{11 - x} - \sqrt{x - 1} = 2 \).
b) Giải hệ phương trình \( \begin{cases} 3x^2 + 2y^2 - 4xy + x + 8y = 4 \\ x^2 - y^2 + 2x + y = 3 \end{cases} \).
c) Cho phương trình bậc hai \( x^2 + 5x + m^2 + 4 = 0 \quad (1) \), với \( x \) là ẩn số và \( m \) là tham số. Tìm các giá trị của \( m \) để phương trình (1) có hai nghiệm \( x_1, x_2 \). Không giải phương trình (1), hãy tính giá trị của biểu thức \( K = |x_1| + 2|x_2| + \sqrt{12 - m^2 - 13x_1} \).
d) Vừa qua, ngày 15/3/2026, cử tri cả nước đã nô nức đi bỏ phiếu bầu cử đại biểu Quốc hội và đại biểu Hội đồng nhân dân các cấp nhiệm kỳ mới. Tại một đơn vị bầu cử X, danh sách chính thức các ứng cử viên đại biểu Hội đồng nhân dân cấp tỉnh gồm có nam và nữ. Sau khi kết thúc bỏ phiếu và kiểm phiếu, Hội đồng bầu cử công bố kết quả ghi nhận số đại biểu trúng cử ít hơn số ứng cử viên là 3 người. Biết rằng, nếu lấy 3 lần số nam ứng cử viên cộng với 2 lần số nữ ứng cử viên thì được 21 người. Tổng số ứng cử viên bằng 4 lần của hiệu giữa số đại biểu trúng cử trừ cho số nữ ứng cử viên. Hãy tính số ứng cử viên nam, số ứng cử viên nữ và số đại biểu đã trúng cử tại đơn vị bầu cử này.
Câu 3 (1,0 điểm)
Để góp phần vào việc trang trí dịp Tết cổ truyền Chôl Chnam Thmây của đồng bào dân tộc Khmer diễn ra vào các ngày giữa tháng 4 năm 2026, Trường Phổ thông Dân tộc nội trú THCS Ngũ Lạc phát động các em học sinh của trường cùng nhau làm lồng đèn hình quả trám. Một cái lồng đèn hình quả trám là hình ghép từ hai hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là \( 24\text{ cm} \), cạnh bên bằng \( \frac{4}{3} \) cạnh đáy, khoảng cách giữa hai đỉnh của hai hình chóp là \( 36\text{ cm} \).