Tóm tắt cấu trúc Đề minh họa giữa học kỳ 1 môn Toán lớp 8 - THCS Giảng Võ 2 (Năm học 2026 - 2027):
- Bài I (3,0 điểm): Rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, tính giá trị biểu thức bằng Hằng đẳng thức.
- Bài II (2,0 điểm): Giải phương trình / Tìm x.
- Bài III (1,5 điểm): Toán ứng dụng thực tế về chuyển động và đa thức.
- Bài IV (3,0 điểm): Hình học tổng hợp về chứng minh hình bình hành, đoạn thẳng bằng nhau và 3 điểm thẳng hàng.
- Bài V (0,5 điểm): Bài toán nâng cao về phương trình số nguyên dương.
- Bài I (3,0 điểm): Rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức không phụ thuộc vào biến, tính giá trị biểu thức bằng Hằng đẳng thức.
- Bài II (2,0 điểm): Giải phương trình / Tìm x.
- Bài III (1,5 điểm): Toán ứng dụng thực tế về chuyển động và đa thức.
- Bài IV (3,0 điểm): Hình học tổng hợp về chứng minh hình bình hành, đoạn thẳng bằng nhau và 3 điểm thẳng hàng.
- Bài V (0,5 điểm): Bài toán nâng cao về phương trình số nguyên dương.
ĐỀ MINH HỌA KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 1 MÔN TOÁN LỚP 8
Bài I. (3,0 điểm)
1) Rút gọn biểu thức A với \[A = x(x - y) + (x^3 y - x^2 y^2) : xy - 2x^2\]
2) Cho biểu thức \[B = (x + y)^2 + (x - y)(x + y) - 2x(x + y) - 7\]Chứng minh giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
3) Cho biểu thức \[C = 4x^2 - 4xy + y^2\]Tính giá trị của biểu thức C khi \(x = 1013\) và \(y = 2025\).
1) Rút gọn biểu thức A với \[A = x(x - y) + (x^3 y - x^2 y^2) : xy - 2x^2\]
2) Cho biểu thức \[B = (x + y)^2 + (x - y)(x + y) - 2x(x + y) - 7\]Chứng minh giá trị của biểu thức B không phụ thuộc vào giá trị của biến.
3) Cho biểu thức \[C = 4x^2 - 4xy + y^2\]Tính giá trị của biểu thức C khi \(x = 1013\) và \(y = 2025\).
Bài II. (2,0 điểm) Tìm \(x\), biết:
1) \(2(3 - x) + 3x = -5\).
2) \((x - 2)^2 + (1 + x)(1 - x) + 3 = x\).
3) \(x^2 + 2x = -1\).
1) \(2(3 - x) + 3x = -5\).
2) \((x - 2)^2 + (1 + x)(1 - x) + 3 = x\).
3) \(x^2 + 2x = -1\).
Bài III. (1,5 điểm)
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình là \(x\) km/h và hết thời gian là \(y\) giờ.
1) Viết đa thức biểu thị độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Khi đi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình ít hơn vận tốc trung bình lúc đi là \(20\) km/h. Vì vậy, thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội nhiều hơn thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(1\) giờ. Nếu \(x = 60\), hãy tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Một ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng với vận tốc trung bình là \(x\) km/h và hết thời gian là \(y\) giờ.
1) Viết đa thức biểu thị độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Hải Phòng.
2) Khi đi từ Hải Phòng về Hà Nội trên cùng quãng đường đó, do thời tiết xấu nên ô tô đi với vận tốc trung bình ít hơn vận tốc trung bình lúc đi là \(20\) km/h. Vì vậy, thời gian ô tô đi từ Hải Phòng về Hà Nội nhiều hơn thời gian ô tô đi từ Hà Nội đến Hải Phòng là \(1\) giờ. Nếu \(x = 60\), hãy tính độ dài quãng đường ô tô đã đi từ Hà Nội đến Hải Phòng.
Bài IV. (3,0 điểm)
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(IB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IB = ID\).
1) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
2) Từ điểm \(D\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(AC\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(AD = CE = BC\).
3) Gọi \(O\) là giao điểm \(AD\) và \(CE\). Đường thẳng \(OI\) cắt cạnh \(BC\) tại \(N\), \(EN\) cắt \(AC\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(B, K, O\) thẳng hàng.
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\). Gọi \(I\) là trung điểm cạnh \(AC\). Trên tia đối của tia \(IB\) lấy điểm \(D\) sao cho \(IB = ID\).
1) Chứng minh tứ giác \(ABCD\) là hình bình hành.
2) Từ điểm \(D\) kẻ đường thẳng song song với đường thẳng \(AC\), đường thẳng này cắt đường thẳng \(AB\) tại \(E\). Chứng minh \(AD = CE = BC\).
3) Gọi \(O\) là giao điểm \(AD\) và \(CE\). Đường thẳng \(OI\) cắt cạnh \(BC\) tại \(N\), \(EN\) cắt \(AC\) tại \(K\). Chứng minh ba điểm \(B, K, O\) thẳng hàng.
Bài V. (0,5 điểm)
Cho \(x, y\) là hai số nguyên dương thỏa mãn \(3x^2 - 4xy + 2y^2 = 3\).
Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \[A = (x - 2)^{2025} + (y - 3)^{2026}\]
Cho \(x, y\) là hai số nguyên dương thỏa mãn \(3x^2 - 4xy + 2y^2 = 3\).
Tính giá trị của biểu thức \(A\) biết \[A = (x - 2)^{2025} + (y - 3)^{2026}\]