Đề kiểm tra giữa học kì I môn Toán lớp 6 bao gồm 2 phần: Trắc nghiệm (8 câu - 2,0 điểm) và Tự luận (5 bài - 8,0 điểm) với thời gian làm bài 90 phút. Nội dung đề bao quát các kiến thức trọng tâm đầu năm học: tập hợp các số tự nhiên, lũy thừa, dấu hiệu chia hết, số nguyên tố, ước và bội cùng các hình học trực quan cơ bản (hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành, hình thang cân).
I. Phần trắc nghiệm (2,0 điểm)
Học sinh chọn đáp án đúng rồi ghi vào giấy kiểm tra. Ví dụ: 1A, 2B…
Câu 1. Kết quả của phép tính \(2^3 \cdot 2^5\) được viết dưới dạng một lũy thừa là:
A. \(4^8\)
B. \(2^{15}\)
C. \(2^8\)
D. \(4^{15}\)
Câu 2. Phân tích số \(168\) ra thừa số nguyên tố ta được kết quả nào dưới đây?
A. \(2^3 \cdot 21\)
B. \(2^2 \cdot 6 \cdot 7\)
C. \(2^3 \cdot 3 \cdot 7\)
D. \(8 \cdot 3 \cdot 7\)
Câu 3. Trong các số sau, số nào không phải là bội của \(14\)?
A. \(0\)
B. \(28\)
C. \(14\)
D. \(7\)
Câu 4. Chữ số thích hợp ở dấu \(*\) để số \(\overline{101*5}\) chia hết cho \(9\) là:
A. \(3\)
B. \(0\)
C. \(4\)
D. \(2\)
Câu 5. Trong các đồ vật dưới đây, không có đồ vật có dạng hình nào?
(Hình 1: Hộp quà hình lục giác đều; Hình 2: Giá gỗ treo tường hình tam giác/hình thoi; Hình 3: Tủ kệ hình chữ nhật; Hình 4: Bàn học hình thang cân)
A. Hình lục giác đều.
B. Hình chữ nhật.
C. Hình thoi.
D. Hình thang cân.
Câu 6. Cho các khẳng định sau:
i) Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
ii) Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc với nhau.
iii) Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
iv) Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau.
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là:
A. \(1\)
B. \(2\)
C. \(3\)
D. \(4\)
Sử dụng hình vẽ sau cho Câu 7 và Câu 8:
Cho hình thang cân \(ABCD\) và hình bình hành \(ABFD\) có các kích thước: đáy nhỏ \(AB = 15\text{ cm}\), chiều cao hạ từ \(A\) xuống đáy \(DC\) là \(6\text{ cm}\), cạnh bên \(AD = 10\text{ cm}\), đoạn \(DF = 15\text{ cm}\), đoạn \(FC = 16\text{ cm}\).
Câu 7. Diện tích của hình bình hành \(ABFD\) là:
A. \(60\text{ cm}^2\)
B. \(90\text{ cm}^2\)
C. \(45\text{ cm}^2\)
D. \(72\text{ cm}^2\)
Câu 8. Chu vi của hình thang cân \(ABCD\) là:
A. \(66\text{ cm}\)
B. \(76\text{ cm}\)
C. \(86\text{ cm}\)
D. \(96\text{ cm}\)
II. Phần tự luận (8,0 điểm)
Bài I (2,0 điểm). Thực hiện phép tính (tính hợp lí nếu có thể):
a) \(165 + 56 + 35 + 24\)
b) \(37 \cdot 58 - 235 + 37 \cdot 42\)
c) \(2625 : 15 - (7^5 : 7^3 + 2026^0) \cdot 3\)
Bài II (2,5 điểm).
1. Tìm các số tự nhiên \(x\), biết:
a) \(15 + x = 42\)
b) \(65 - (73 - 2x) = 36\)
c) \(4^x + 4^{x+1} = 320\)
d) \(x \in Ư(20)\) và \(x\) là số nguyên tố.
2. Tìm các chữ số \(a\) và \(b\) sao cho số \(\overline{82a4b}\) chia hết cho cả \(2; 3\) và \(5\).
Bài III (1,5 điểm).
Một buổi sáng cuối tuần, mẹ đưa cho Lan \(500\,000\) đồng và nhờ Lan đi siêu thị mua hoa quả và sữa. Lan đã mua \(3\text{ kg}\) cam, \(2\text{ kg}\) táo và \(2\) hộp sữa tươi. Biết rằng \(1\text{ kg}\) cam có giá \(60\,000\) đồng, \(1\text{ kg}\) táo có giá \(50\,000\) đồng.
a) Tính số tiền bạn Lan phải trả để mua số cam và số táo nói trên.
b) Biết rằng sau khi thanh toán các mặt hàng đã mua, Lan còn lại \(150\,000\) đồng. Hãy tính giá tiền \(1\) hộp sữa tươi bạn Lan đã mua.
Bài IV (1,5 điểm).
Một mảnh đất có dạng hình chữ nhật có chiều dài \(50\text{ m}\), chiều rộng \(40\text{ m}\). Người ta làm một sân khấu có dạng hình thang cân có hai đáy lần lượt là \(16\text{ m}\) và \(20\text{ m}\), chiều cao là \(6\text{ m}\).
a) Tính diện tích mảnh đất và diện tích sân khấu.
b) Để trang trí sân khấu, người ta phải trả mỗi mét vuông sân khấu là \(400\,000\) đồng. Hỏi người ta phải chi hết bao nhiêu tiền để trang trí sân khấu?
Bài V (0,5 điểm).
Với \(n\) là số tự nhiên, hãy tìm chữ số tận cùng của biểu thức: