I. KIẾN THỨC CẦN ĐẠT
Chương 1:
1. Đơn thức, đa thức nhiều biến
- Nhận biết đơn thức, đa thức, xác định phần hệ số, phần biến, bậc của đơn thức.
- Biết cách thu gọn đơn thức, tính giá trị biểu thức tại giá trị cho trước của biến.
2. Các phép toán về cộng, trừ, nhân, chia các đơn thức – đa thức nhiều biến
- Quy tắc cộng (trừ) các đơn thức đồng dạng.
- Phép nhân hai đơn thức và nhân đa thức với đơn thức.
- Chia đa thức cho đơn thức, thực hiện thu gọn đa thức.
Chương 2:
3. Hằng đẳng thức và các ứng dụng liên quan
- Ứng dụng các hằng đẳng thức để khai triển đa thức, thu gọn biểu thức.
- Viết biểu thức thành dạng tích.
4. Phân tích đa thức thành nhân tử
- Các phương pháp: đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử.
- Biết vận dụng linh hoạt nhiều phương pháp trong cùng một bài.
II. CÁC BÀI TẬP TỰ ÔN LUYỆN
A. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
Câu 1: Biểu thức nào sau đây không phải là đa thức?
A. \(\sqrt{2}x^2y\).
B. \(6x^3y - 2xy^2 + 1\).
C. \(\frac{1}{2z}x + y\).
D. \(0\).
Câu 2: Đơn thức nào sau đây đồng dạng với đơn thức \(-2x^3y\)?
A. \(\frac{1}{3}x^2yz\).
B. \(2x^3yz\).
C. \(-2x^3z\).
D. \(3x^3y\).
Câu 3: Biểu thức nào sau đây là đa thức bậc 4?
A. \(2x^2yz\).
B. \(x^4 - \frac{3}{2}x^3y^2\).
C. \(x^2y + xyz\).
D. \(x^5 - 2^5\).
Câu 4: Biểu thức nào sau đây là đa thức?
A. \(x^2y + y\).
B. \(\frac{3xy}{\sqrt{2}z}\).
C. \(\frac{\sqrt{x}}{2}\).
D. \(\frac{a + b}{a - b}\).
Câu 5: Thu gọn biểu thức \(M = (x + y - 1)(x + y + 1)\) ta được
A. \(M = x^2 - 2xy + y^2 + 1\).
B. \(M = x^2 + 2xy + y^2 - 1\).
C. \(M = x^2 - 2xy + y^2 - 1\).
D. \(M = x^2 + 2xy + y^2 + 1\).
Câu 6: Thu gọn biểu thức \(N = (2x + 1)(4x^2 - 2x + 1)\) ta có
A. \(N = 8x^3 - 1\).
B. \(N = 4x^3 + 1\).
C. \(N = 8x^3 + 1\).
D. \(N = 2x^3 + 1\).
Câu 7: Phân tích đa thức \(P = x^4 - 4x^2\) thành nhân tử ta có
A. \(P = x(x - 4)(x + 2)\).
B. \(P = x(x - 2)(x + 2)\).
C. \(P = x^2(x - 4)(x + 4)\).
D. \(P = x^2(x - 2)(x + 2)\).
Câu 8: Nếu \(R = 4x^2 - 4xy + y^2\) thì:
A. \(R = (x + 2y)^2\).
B. \(R = (x - 2y)^2\).
C. \(R = (2x + y)^2\).
D. \(R = (2x - y)^2\).
Câu 9: Nếu \(S = x^6 - 8\) thì
A. \(S = (x^2 + 2)(x^4 - 2x^2 + 4)\).
B. \(S = (x^2 - 2)(x^4 - 2x^2 + 4)\).
C. \(S = (x^2 - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)\).
D. \(S = (x - 2)(x^4 + 2x^2 + 4)\).
Câu 10: Đơn thức nào sau đây là đơn thức thu gọn?
A. \(2x^2y \cdot 3x\);
B. \(-5x^3y^2z\);
C. \(x^2(-3)y \cdot 2\);
D. \(4x^2 \cdot 2xy^3\).
Câu 11: Tích \((2a) \cdot (3b)\) bằng
A. \(5a^2b^3\).
B. \(6ab\).
C. \(5ab\).
D. \(2ab\).
Câu 12: Khai triển hằng đẳng thức \((x + 2y)^2\) ta được kết quả là:
A. \(x^2 + 2xy + 4y^2\);
B. \(x^2 + 4xy + 4y^2\);
C. \(x^2 + 4xy + 2y^2\);
D. \(x^2 - 4xy + 4y^2\).
Câu 13: Biểu thức \(x^2 - 9y^2\) viết dưới dạng tích là:
A. \((x - 3y)(x + 3y)\);
B. \((x - 9y)(x + 9y)\);
C. \((x - 3y)^2\);
D. \((x + 3y)^2\).
Câu 14: Hằng đẳng thức lập phương của một hiệu \((A - B)^3\) bằng:
A. \(A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3\);
B. \(A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3\);
C. \(A^3 - 3A^2B - 3AB^2 - B^3\);
D. \(A^3 - B^3\).
Câu 15: Phân tích đa thức \(3x^2 - 6xy\) thành nhân tử ta được:
A. \(3x(x - 2y)\);
B. \(3(x^2 - 2xy)\);
C. \(x(3x - 6y)\);
D. \(3x(x - y)\).
Câu 16: Kết quả của phép nhân \(2xy(3x^2 - y + 1)\) là:
A. \(6x^3y - 2xy^2 + 2xy\);
B. \(6x^3y - 2xy^2 + 1\);
C. \(5x^3y - 2xy^2 + 2xy\);
D. \(6x^3y - y + 1\).
Câu 17: Rút gọn biểu thức \(A = (x + 2)^2 - (x - 2)(x + 2)\) ta được kết quả là:
A. \(4x\);
B. \(4x + 8\);
C. \(8\);
D. \(2x^2 + 4x\).
Câu 18: Phân tích đa thức thành nhân tử: \(x^2 - y^2 - 2x + 1\), ta được kết quả:
A. \((x - 1 - y)(x - 1 + y)\);
B. \((x - y)(x + y)\);
C. \((x - 1)^2 - y^2\);
D. \((x + 1 - y)(x + 1 + y)\).
B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG / SAI
Câu 19: Cho hai đa thức \(P = x^2y - 2xy + 3\) và \(Q = 2x^2y + xy - 1\).
a) Đa thức \(P\) có bậc là 3. (Đúng / Sai)
b) Tổng của hai đa thức \(P\) và \(Q\) là \(3x^2y - xy + 2\). (Đúng / Sai)
c) Bậc của đa thức hiệu \(P - Q\) là 3. (Đúng / Sai)
d) Giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = 1, y = -2\) bằng 1. (Đúng / Sai)
Câu 20: Cho các biểu thức liên quan đến hằng đẳng thức đáng nhớ.
a) Biểu thức \(x^2 - 6x + 9\) viết gọn thành \((x - 3)^2\). (Đúng / Sai)
b) Kết quả khai triển của \((2x + 1)^3\) là \(8x^3 + 12x^2 + 6x + 1\). (Đúng / Sai)