Tóm tắt nội dung: Tài liệu đề cương ôn tập giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của trường THCS Long Toàn, niên khóa 2026 - 2027. Nội dung hệ thống toàn bộ lý thuyết trọng tâm Đại số (Đơn thức, đa thức, các phép toán đại số, hằng đẳng thức đáng nhớ, phân tích đa thức thành nhân tử) và Hình học (Tứ giác, hình thang cân), kết hợp hệ thống 16 bài tập luyện tập đa dạng bám sát chương trình.
A. CÁC KIẾN THỨC TRỌNG TÂM
1. Đại số:
- Đơn thức. Đa thức
- Các phép cộng và phép trừ đa thức
- Phép nhân đa thức
- Phép chia đa thức cho đơn thức
- Hiệu hai bình phương, bình phương một tổng hay một hiệu
- Lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu
- Tổng và hiệu hai lập phương
- Phân tích đa thức thành nhân tử
2. Hình học:
- Tứ giác
- Hình thang cân
B. BÀI TẬP
Bài 1: Trong các biểu thức sau đây, biểu thức nào là đơn thức?
Bài 2: Thu gọn và tìm bậc, hệ số, phần biến của đơn thức:
a) \(2x^2y(-5xyz)\)
b) \(-\frac{2}{3}xy^2z(-3x^2y)^2\)
c) \(5xy^2x^2y\)
Bài 3: Thu gọn rồi tính giá trị của mỗi đơn thức sau:
a) \(A = (-2)x^2y \cdot \frac{1}{2}xy\) khi \(x = -2;\; y = \frac{1}{2}\)
b) \(B = xyz(-0,5)y^2z\) khi \(x = -4;\; y = 0,5;\; z = 2\)
Bài 4: Cho các đơn thức: \[\frac{5}{3}x^2y;\; -2xy^2;\; 3x^4;\; -2xy^2;\; 2,5x^4;\; \frac{1}{4}x^2y;\; 5xy^2\]
Hãy sắp xếp các đơn thức đã cho thành từng nhóm, sao cho tất cả các đơn thức đồng dạng thì thuộc cùng một nhóm.
Bài 5: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
Bài 6: Trong các biểu thức sau, biểu thức nào là đa thức?
Bài 7: Xác định hệ số và bậc của từng hạng tử trong các đa thức sau:
a) \(3x^2y - 3xy + 2x^2y^2 - 5\)
b) \(5x - 2xy^3 + y^3 - 7x^3y\)
Bài 8: Thu gọn và tìm bậc của mỗi đa thức sau:
a) \(5x^4 - 2x^3y + 10xy^3 + 6x^3y - 3x^2y^2 + xy^3 - y^4\)
b) \(0,8x^3 + x^2z - 2,7xy^2 + 0,2x^3 + 1,7xy^2\)
Bài 9: Cho đa thức: \[P = 6x^2y^2z - 2xyz + 5y^2z - 5x^2y^2z + x^2y^2 - x^2y^2z\]
a) Thu gọn và tìm bậc của đa thức
b) Tính giá trị của đa thức \(P\) tại \(x = -4;\; y = 2\) và \(z = 1\)
Bài 10: Cho hai đa thức \(A = 2x^2y - xy + 5\) và \(B = 2x^2y + 3xy - 2\). Hãy tính \(A + B\) và \(A - B\).
Bài 11: Thực hiện phép tính:
a) \(4xy^2 \cdot 2x^2yz\)
b) \(14x^5y^4z^2 : 7x^2y^2\)
c) \(3x(2x + 5)\)
d) \((2x^2 - xy + 3)(xy + 1)\)
e) \((2x + 3)(x - 4)\)
f) \(2xy^2(3x^2 - 4xy + 1)\)
g) \((16x^5y^3 - 5x^3y^2 + 12x^2y^2) : 3xy\)
h) \((8x^3y^4 - 5x^2y^3 + 4x^2y) : 4x^2y\)
Bài 12: Rút gọn biểu thức sau để thấy rằng giá trị của nó không phụ thuộc vào giá trị của biến:
Bài 13: Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(x^2 + 10x + 25\)
b) \(16x^2 - 16xy + 4y^2\)
Bài 14: Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) \(8a^3 + 36a^2 + 54a + 27\)
b) \(64x^3 - 144x^2y + 108xy^2 - 27y^3\)
Bài 15: Tính nhanh giá trị của biểu thức:
a) \(x^3 + 9x^2 + 27x + 27\) tại \(x = 7\)
b) \(x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3\) tại \(x = 103\) và \(y = 3\)
Bài 16: Rút gọn biểu thức: