Tài liệu tổng hợp kiến thức trọng tâm và hệ thống bài tập ôn thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 8 của Trường THCS Cao Bá Quát năm học 2026 - 2027. Đề cương bao gồm lý thuyết Đại số (đơn thức, đa thức, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia) và Hình học (tứ giác, hình thang, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông); cùng các dạng bài tập rèn luyện kỹ năng tính toán, rút gọn biểu thức, chứng minh chia hết và tính giá trị biểu thức.
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Đại số:
- Đơn thức, đa thức.
- Phép tính cộng, trừ đa thức.
- Phép nhân đơn thức với đa thức, nhân hai đa thức.
- Phép chia đơn thức cho đơn thức, chia đa thức cho đơn thức.
- Tứ giác, định lí tổng các góc của một tứ giác.
- Định nghĩa hình thang; định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình bình hành.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật.
- Định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thoi và hình vuông.
II. CÁC DẠNG BÀI TẬP
DẠNG 1. THỰC HIỆN CÁC PHÉP TÍNH CỘNG, TRỪ, NHÂN, CHIA ĐƠN ĐA THỨC
Bài 1. Thu gọn đơn thức sau rồi tìm bậc và chỉ ra hệ số, phần biến của đơn thức thu gọn:
a) \((-2xy^2z)\left(\frac{3}{4}x^2yz^3\right)\)
b) \((xy^2)(-2xy^3)\)
c) \(\frac{1}{5}x^2y^3z\left(\frac{1}{2}xyz\right)^3\)
d) \(2xy^2\cdot\left(-\frac{1}{3}x^2y^3\right)^2\)
a) \((-2xy^2z)\left(\frac{3}{4}x^2yz^3\right)\)
b) \((xy^2)(-2xy^3)\)
c) \(\frac{1}{5}x^2y^3z\left(\frac{1}{2}xyz\right)^3\)
d) \(2xy^2\cdot\left(-\frac{1}{3}x^2y^3\right)^2\)
Bài 2. Thu gọn và tìm bậc của các đa thức sau:
1) \(A = 5x^2\cdot 2y^2 - 5x\cdot 3xy - x^2y + 6x^2y^2\)
2) \(B = 3x\cdot x^4 + 4x\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^2\)
3) \(C = 2x^2yz + 4xy^2z - 5x^2yz + xy^2z - xyz\)
4) \(D = 5x^3y^2 + 4x^2y^2 - x^3 + 8x^2y^2 - 5x^3y^2\)
5) \(E = 3x^2y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3x^2y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy\)
6) \(F = 3x^5 - \frac{1}{2}x^2y - \frac{3}{4}xy^2 - 3x^5 - \frac{3}{4}x^2y\)
7) \(G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - x^2 + \frac{1}{2}xy - x^2\)
8) \(H = 3xy^5 - 3x^6y^7 + \frac{1}{2}x^2y - 3xy^5 + 3x^6y^7\)
1) \(A = 5x^2\cdot 2y^2 - 5x\cdot 3xy - x^2y + 6x^2y^2\)
2) \(B = 3x\cdot x^4 + 4x\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^3 - 5x^2\cdot x^2\)
3) \(C = 2x^2yz + 4xy^2z - 5x^2yz + xy^2z - xyz\)
4) \(D = 5x^3y^2 + 4x^2y^2 - x^3 + 8x^2y^2 - 5x^3y^2\)
5) \(E = 3x^2y - \frac{1}{4}xy + 1 - 3x^2y + \frac{1}{2}xy - \frac{1}{4}xy\)
6) \(F = 3x^5 - \frac{1}{2}x^2y - \frac{3}{4}xy^2 - 3x^5 - \frac{3}{4}x^2y\)
7) \(G = x^3 - 5xy + 3x^3 + xy - x^2 + \frac{1}{2}xy - x^2\)
8) \(H = 3xy^5 - 3x^6y^7 + \frac{1}{2}x^2y - 3xy^5 + 3x^6y^7\)
Bài 3: Cho \(A = 5x^3y - 4xy^2 - 6x^2y^2\), \(B = -8xy^3 + xy^2 - 4x^2y^2\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - B\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - B\)
Bài 4: Cho \(A = 16x^4 - 8x^3y + 7x^2y^2 - 9y^4\), \(B = -15x^4 + 3x^3y - 5x^2y^2 - 6y^4\) và \(C = 5x^3y + 3x^2y^2 + 17y^4 + 1\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - C\)
c, Tính \(A + B - C\)
A, Tính \(A + B\)
B, Tính \(A - C\)
c, Tính \(A + B - C\)
Bài 5. Tìm đa thức \(M\) và cho biết bậc của đa thức \(M\):
a) \((3x - x^3y^2 - x^2y + 2 - x) - M = -(7x^2y + xyz - 3x + 4)\)
b) \(M - (5x^2y^2 - x^2y + xy^2 - 1) = (4x^2y - xy^2 + 2x - 3)\)
c) \((3xyz - 3x + 5xy - 1) + M = (5x^2 + xyz - 5xy)\)
a) \((3x - x^3y^2 - x^2y + 2 - x) - M = -(7x^2y + xyz - 3x + 4)\)
b) \(M - (5x^2y^2 - x^2y + xy^2 - 1) = (4x^2y - xy^2 + 2x - 3)\)
c) \((3xyz - 3x + 5xy - 1) + M = (5x^2 + xyz - 5xy)\)
Bài 6: Thực hiện phép tính:
a. \(2x(2xy - 5x^2 + 4)\)
b. \(-4x(x^2 - xy^3 + y)\)
c. \(-xy(x^2 + 2xy - 3)\)
d. \((3x^2 - 4)(x + 3y)\)
e. \((x + 3)(x^2 + 3x)\)
f. \((xy - 1)(xy + 5)\)
g. \((x + 3y)(x - 3y + 2)\)
h. \((x + 2y)(x - 2y + 3)\)
i. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
j. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
k. \((5x - 2y)(x^2 - xy + 1)\)
l. \((x^2y^2 - xy + y)(x - y)\)
m. \(-2(x^2y - 1)(x - 1)\)
n. \(-\frac{2}{5}(3x - y)(x - 2y)\)
o. \(\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{1}{2}\right)(4x - 1)\)
a. \(2x(2xy - 5x^2 + 4)\)
b. \(-4x(x^2 - xy^3 + y)\)
c. \(-xy(x^2 + 2xy - 3)\)
d. \((3x^2 - 4)(x + 3y)\)
e. \((x + 3)(x^2 + 3x)\)
f. \((xy - 1)(xy + 5)\)
g. \((x + 3y)(x - 3y + 2)\)
h. \((x + 2y)(x - 2y + 3)\)
i. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
j. \((x^2 - xy + y^2)(x + y)\)
k. \((5x - 2y)(x^2 - xy + 1)\)
l. \((x^2y^2 - xy + y)(x - y)\)
m. \(-2(x^2y - 1)(x - 1)\)
n. \(-\frac{2}{5}(3x - y)(x - 2y)\)
o. \(\left(x - \frac{1}{2}\right)\left(x + \frac{1}{2}\right)(4x - 1)\)
Bài 7: Thực hiện phép tính:
a) \(10x^2y^4 : 5x^2y\)
b) \(-6x^4y^2 : 3xy^2\)
c) \(-8xy^5 : -4y^5\)
d) \(x^3y^2 : -7x^3y^2\)
e) \(2xy^7 : -3xy^2\)
f) \(-5x^2y^2 : -6xy\)
g) \((3x^2y^2 + 6x^2y^3 - 12xy) : 3xy\)
h) \((15x^3y^2 - 6x^2y - 3x^2y^2) : 6x^2y\)
i) \(\left(\frac{2}{3}x^3y^2 - x^2y + 6x^3\right) : \left(-\frac{1}{4}x^2\right)\)
j) \((9x^2y^2 + 18x^2y^2 - 3xy^2) : 9xy^2\)
k) \((6x^3y^2 - 8x^2y^3 + 4x^3y^3) : 2x^2y^2\)
l) \((20x^2y^2 - 5x^2y + 15x^2y^3) : 5x^2y\)
a) \(10x^2y^4 : 5x^2y\)
b) \(-6x^4y^2 : 3xy^2\)
c) \(-8xy^5 : -4y^5\)
d) \(x^3y^2 : -7x^3y^2\)
e) \(2xy^7 : -3xy^2\)
f) \(-5x^2y^2 : -6xy\)
g) \((3x^2y^2 + 6x^2y^3 - 12xy) : 3xy\)
h) \((15x^3y^2 - 6x^2y - 3x^2y^2) : 6x^2y\)
i) \(\left(\frac{2}{3}x^3y^2 - x^2y + 6x^3\right) : \left(-\frac{1}{4}x^2\right)\)
j) \((9x^2y^2 + 18x^2y^2 - 3xy^2) : 9xy^2\)
k) \((6x^3y^2 - 8x^2y^3 + 4x^3y^3) : 2x^2y^2\)
l) \((20x^2y^2 - 5x^2y + 15x^2y^3) : 5x^2y\)
DẠNG 2: RÚT GỌN BIỂU THỨC
Bài 1: Thực hiện phép tính và rút gọn các biểu thức sau:
A, \(xy(2xy + x^2 - xy^2) - 3x^3y\)
b, \(9x^2y(xy - 2y + 7xy^2) + 5x^2y^2\)
c, \(5(x^2 - 3x + 1) + x(5x + 15) + 5\)
d, \((3x + 5y)(2x - 7y) - 3xy + 5y^2\)
e, \((x + 2y)(x - 2y + 3) + 5x(x + 1)\)
g, \(x^2(x - 1) - x^2(x + 2)\)
h, \((3x - 2)(2x - 1) - 5x(3x + 2)\)
i, \(3x(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
k, \(x(x - y^2) - (x^2 - y)(y + 1)\)
m, \((3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
n, \(3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1)\)
p, \(2(3x - 1)(2x + 5) - 6(2x - 1)(x + 2)\)
A, \(xy(2xy + x^2 - xy^2) - 3x^3y\)
b, \(9x^2y(xy - 2y + 7xy^2) + 5x^2y^2\)
c, \(5(x^2 - 3x + 1) + x(5x + 15) + 5\)
d, \((3x + 5y)(2x - 7y) - 3xy + 5y^2\)
e, \((x + 2y)(x - 2y + 3) + 5x(x + 1)\)
g, \(x^2(x - 1) - x^2(x + 2)\)
h, \((3x - 2)(2x - 1) - 5x(3x + 2)\)
i, \(3x(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
k, \(x(x - y^2) - (x^2 - y)(y + 1)\)
m, \((3x - 5)(2x + 11) - (2x + 3)(3x + 7)\)
n, \(3(2x - 1)(3x - 1) - (2x - 3)(9x - 1)\)
p, \(2(3x - 1)(2x + 5) - 6(2x - 1)(x + 2)\)
Bài 2: Chứng minh giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến:
a) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7\)
b) \((3 - 2x)(3 + 2x) + (2x - 1)(2x + 1)\)
c) \((x - 1)(x^2 + x + 1) + 2(x - 2)(x + 2) - x^2(2 + x)\)
d, \(D = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x\)
e, \(E = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3\)
a) \((x - 5)(2x + 3) - 2x(x - 3) + x + 7\)
b) \((3 - 2x)(3 + 2x) + (2x - 1)(2x + 1)\)
c) \((x - 1)(x^2 + x + 1) + 2(x - 2)(x + 2) - x^2(2 + x)\)
d, \(D = -2(x - 7)(x + 3) + (5x - 1)(x + 4) - 3x^2 - 27x\)
e, \(E = (x^2 + x + 1)(2x^2 - x + 3) - (2x^4 + x^3 + 4x^2 - x - 2) - (3x - 5) - 3\)
Bài 3: Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:
a) \(M = (x^2 + 3xy - 3x^3) + (2y^3 - xy + 3x^3) - y^3\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\).
b) \(N = x^2(x + y) - y(x^2 - y^2)\) tại \(x = -6;\ y = 8\).
c) \(P = [(15x^5y^3 - 10x^3y^2 + 20x^4y^4)] : (5x^2y^2)\) tại \(x = -1;\ y = 2\).
a) \(M = (x^2 + 3xy - 3x^3) + (2y^3 - xy + 3x^3) - y^3\) tại \(x = 5\) và \(y = 4\).
b) \(N = x^2(x + y) - y(x^2 - y^2)\) tại \(x = -6;\ y = 8\).
c) \(P = [(15x^5y^3 - 10x^3y^2 + 20x^4y^4)] : (5x^2y^2)\) tại \(x = -1;\ y = 2\).
Bài 4: Chứng minh rằng:
1) \(A = n(3n - 1) - 3n(n - 2) \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{R})\)
2) \(B = n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) \;\vdots\; 6, (\forall n \in \mathbb{Z})\)
3) \(C = (n^2 + 3n - 1)(n + 2) - n^3 + 2 \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{Z})\)
1) \(A = n(3n - 1) - 3n(n - 2) \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{R})\)
2) \(B = n(n + 5) - (n - 3)(n + 2) \;\vdots\; 6, (\forall n \in \mathbb{Z})\)
3) \(C = (n^2 + 3n - 1)(n + 2) - n^3 + 2 \;\vdots\; 5, (\forall n \in \mathbb{Z})\)