Phép cộng, phép trừ, phép nhân
Nếu \(b+x=a\) thì \(x=a-b\).
Tính chất:
- Giao hoán: \(a+b=b+a\); \(ab=ba\).
- Kết hợp: \((a+b)+c=a+(b+c)\); \((ab)c=a(bc)\).
- Phân phối: \(a(b+c)=ab+ac\).
Quan hệ thứ tự
- Tính chất bắc cầu: \(a\le b\) và \(b\le c\) thì \(a\le c\).
- \(a\le b\) nghĩa là: \(a<b\) hoặc \(a=b\).
Phép chia hết và phép chia có dư
- Với \(a,b\in\mathbb{N}\), \(b\ne0\), ta luôn tìm được đúng hai số \(q,r\in\mathbb{N}\) sao cho: \[ a=bq+r,\quad 0\le r<b. \]
- Nếu \(r=0\) thì \(a:b=q\) là phép chia hết.
- Nếu \(r\ne0\) thì \(a:b=q\) (dư \(r\)) là phép chia có dư, với số dư là \(r\).
Phép nâng lên lũy thừa
Lũy thừa bậc \(n\) của \(a\):
\[ a^n=\underbrace{a\cdot a\cdot\ldots\cdot a}_{n\text{ thừa số }a}, \quad n\in\mathbb{N}^*. \]- \(a^0=1\) (\(a\ne0\)).
- \(a^1=a\).
- \(a^m\cdot a^n=a^{m+n}\).
- \(a^m:a^n=a^{m-n}\) (\(a\ne0,\ m\ge n\)).
Thứ tự thực hiện các phép tính
-
Biểu thức không có dấu ngoặc:
- Nếu chỉ có phép cộng, trừ hoặc chỉ có phép nhân, chia, ta thực hiện phép tính theo thứ tự từ trái sang phải.
- Thực hiện theo thứ tự: Lũy thừa → Nhân, chia → Cộng, trừ.
- Biểu thức có dấu ngoặc: Thực hiện theo thứ tự: \[ ( )\rightarrow[ ]\rightarrow\{ \}. \]