Bài tập 3.52.
a) Tổng các phần tử của tập hợp \(S\) bằng: \[ 0+(1-1)+(2-2)+(3-3)+(4-4)+5=5. \]
Vậy tổng các phần tử của \(S\) bằng \(5\).
b) Tổng các phần tử của tập hợp \(T\) bằng: \[ -7+(-6)+(-5)+(-4)+(-3)+(-2)+(-1)+0=-28. \]
Vậy tổng các phần tử của \(T\) bằng \(-28\).
Bài tập 3.53.
a) \[ 15\cdot(-236+235)=15\cdot(-1)=-15. \]
b) \[ (-28)\cdot(237-137)=(-28)\cdot100=-2800. \]
c) Ta nhóm các tích để đưa về cùng một thừa số: \[ \begin{aligned} 38\cdot27-38\cdot44-27\cdot38+27\cdot44 &=27\cdot44-38\cdot44\\ &=(27-38)\cdot44\\ &=-11\cdot44\\ &=-484. \end{aligned} \]
Bài tập 3.54.
a) Khi \(x=15\), ta có: \[ \begin{aligned} P&=(-35)\cdot15+15\cdot37\\ &=15\cdot(37-35)\\ &=15\cdot2\\ &=30. \end{aligned} \]
b) Khi \(x=-37\), ta có: \[ \begin{aligned} P&=(-35)\cdot(-37)+15\cdot37\\ &=(35+15)\cdot37\\ &=50\cdot37\\ &=1850. \end{aligned} \]
Bài tập 3.55.
a) CÓ. Chẳng hạn, với \(a=1,\ b=-1\), ta có: \[ a-b=1-(-1)=2>0. \] Do đó \(a>b\).
b) CÓ. Chẳng hạn, với \(a=-3,\ b=-1\), ta có: \[ a-b=-3+1=-2\lt 0. \] Do đó \(a \lt b\).
Bài tập 3.56.
Tích của \(15\) số đã cho có thể nhóm thành ba nhóm, mỗi nhóm có \(5\) thừa số. Theo đầu bài, tích của các số trong mỗi nhóm đều là số âm.
Vì có \(3\) nhóm và tích của mỗi nhóm đều âm nên tích của \(15\) số là tích của ba số âm. Do đó tích cuối cùng là số âm.
Vậy tích của \(15\) số đã cho là một số âm.